【好题精选】02.正方形对角线上某点两垂直线问题的变式2023-7-2源自【一题多解】【浙大优培】

山杰点评：这个问题属于八下正方形单元的一个基本图形（正方形内嵌一个等腰直角三角形）的改编，也可以在八上等腰三角形单元考察。

也可以看做四边形ABED是等补四边形（一组邻边相等，一组对角互补的四边形）的基本图形相关结论的考察。

主要运用全等三角形和等腰直角三角形的有关性质来解决。

题目难度比较容易，but解法多样丰富。对这个问题的深度研究，四川解题大咖谢科安老师有一个研究成果，网友深为之叹服，如下图，建议解题爱好者查阅学习。

有关资料存档在三爱群@数学模型群的正方形矩形有关模型文件夹下：

需要下载楼上这个资料，可以联系艾澍老师微信；或者自己找到以前分享的几何模型群的文章自己进群。

近年来，福建省各地质检也有对这个问题的很多深度变式。受限于条件与精力，笔者就不一一举例说明。有心的朋友不妨把这些题目放在一起研究解题的奥妙与命题的技巧。

最近的例子就是闽侯县八下期末试卷倒二T 24也是考察这个基本图形的变式。

其命题方式可以认为在这个基本图形上加入特殊位置的条件（1）问的命题技巧是给题不给全图，让学生在画图中理解题目内涵与要求。

（2）问加了三等分点（需要分类讨论）的条件求边。

（3）问加了一条平分线BG，且BC=BE，

限定住相关的点E ，其实这个题目中各个点都是定点，各线段都是定线段，由于网格背景的存在，这个题目还可以使用解析法来计算。具体的参考答案见相关文件。此处略。

我在给学生准备的期末复习材料中也有选到这个基本图形的训练题并讲评了部分题目。如下面三图，自己有做这些自主作业吗，做了有什么思悟呢？如果仅仅刷题，没有自己融汇贯通的思考领悟，那只是一种低层次的学习。

事实上我把这个图形中的等腰直角三角形补成正方形，引导学生观察双正方形共顶点的旋转全等图形结构，以及双正方形背景下的弦图结构。（某位导师曾指导过我，正方形和勾股定理的考点关键就是考弦图，看大家对此如何理解吧。数学知识很多相互联系相互转化的。）

估计学生解题会存在的困难依然是求线段计算能力不过关。我在期末复习和这个暑假期间都已经且还会继续找到这样的考察要求的题目，继续鼓励学生加强。

这是昨天推荐他们的题目。

题图很糊见谅。大家可以关注浙大优培，他们这几年研究不少好题，我准备从中精选出来给我学生使用。

最后再次感谢浙大优培授权我转载他们的作品。这个问题的参考答案请看下面链接的文章。希望读者可以得到与之不一样的新解法。