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数学的魅力与和奥秘广大至极，足可攻陷每一个学子。 一样的学习，不一样的体验；一样的课堂，不一样的激励；一样的班级，不一样的温暖；一样的老师，不一样的教学哲学！ 重要的是，而不是为不想而找原因，而是去为想去找办法。
【探究目的】 本教学游戏配合“圆柱与圆锥”。通过本游戏能够帮助学生巩固所学知识，激发学生数学学习的兴趣，引导学生动手操作和观察实践，让学生学会举一反三，培养学生思维的灵活性以及空间想象能力，综合运用多种方法解决实际问题的能力，增强学生数学学习的信心，拓展学生数学学习的视野。 【基本玩法】 同学们都知道，一个点的平行移动会变成一条直线。如果沿着一个平面的一条边旋转，又会怎样呢？ 今天我们就一起来玩一个“旋转纸片比体积”的数学游戏。 下面有一张白纸，长是8厘米，宽是6厘米。如果沿着其中的一条边旋转一周，会形成一个什么图形？
同学们一定猜着了！是的，它是一个圆柱体。 现在来个更挑战的，是沿着长边旋转后形成的圆柱体体积大，还是沿着短边旋转后形成的圆柱的体积大呢？ 【指点迷津】 我们试着找到形成的圆柱体的底面半径和高，然后按照圆柱的体积公式“πr2·h”来进行计算。 沿着长边旋转后的体积V=π×6×6×8=288π(cm3)； 沿着短边旋转后的体积V=π×8×8×6=384π(cm3)”； 所以，一个长方形，沿着短边比沿着长边旋转得到的圆柱体体积更大。 是不是一定会出现这样的情况呢？每当看到一个结论，我们大家一定要举一反三，问个为什么才对。 其实，一定是沿着短边旋转得到的圆柱体体积更大。因为根据圆柱的体积计算公式，半径要乘两次，而高只需要乘一次，所以底面半径越大体积也越大。
【变化玩法】 小小长方形，学问还真不少，接下去我们要继续来研究它。 如果请你画一条线段，把这个长方形分成大小、形状完全相同的两个部分，你会怎么画？请试着画一画。 以下是分割后的三个图形：
我们继续转一转吧！ 如果现在都沿着最左侧短边来旋转这三个图形，旋转后每个图形中的A、B两部分各是怎样的？它们的体积相等吗？ 【参考答案】 第一个图形旋转后形成的上下两个图形都是圆柱体，上下两部分的体积一样大，都是π×8×8×3=192π(cm3)”（如下图）；
第二个图形旋转后形成的两个图形也是圆柱体，形状如右图所示，但是大小不一。 其中A是一个小圆柱，它的体积是V=π×4×4×6=96π(cm3)； B是一个环状圆柱，它的体积是外面大圆柱体积减去小圆柱A的体积，即V=π×8×8×6-96π=288π(cm3)。
通过比较，B部分旋转所得的体积比A部分大。 |
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