|
第十七届全国新世纪小学数学 课程与教学系列研讨会暨 “数学素养发展导向的课堂教学——空间观念” 主题专场活动 联系人：王老师 13241099111 详情请扫描二维码 — 开幕倒计时 — 4 DAYS — 2018.10.17 — ◦ ◦ ◦ 十月，敦煌，第十七届全国新世纪小学数学课程与教学系列研讨会暨“数学素养发展导向的课堂教学——空间观念”主题专场活动即将开幕。聚焦“空间观念”，与专家对话、观名师课堂、11节现场教学、12个基地答辩……这样的精彩，怎能错过！ 继上个月 CCtalk 平台网上答辩之后，10月17日~18日，第十三届基地教学设计与课堂展示活动将把赛场转至河西走廊的最西端——敦煌。新世纪小学数学12个基地，6场面对面的“唇枪舌战”。想要知道我们究竟辩什么？请看下文参赛作品教学实录~  6 下  执教︱ 刘振宇 吉林省辽源市龙山实验小学校 学习目标： 1. 掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积计算方法解决简单的实际问题。 2. 通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。 3. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 教学重点：引导学生经历“猜想与验证”的探索过程，在探索中理解、掌握圆柱体积的计算方法。 教学难点：体会圆柱的体积的探索过程，理解计算方法，积累研究经验。 教学准备：多媒体课件、圆柱体模型 教学过程： 1情境导入 引出问题（出示情境图） 师：老师想知道，在数学课上陪伴同学们六年的老朋友是谁呢？ 生：淘气、笑笑和智慧老爷爷。 师：我们的朋友很多是不是？今天，淘气和笑笑又遇到新的麻烦啦！你想不想帮帮他们呀？ 生齐：想！ 师：我们来看看他们遇到了什么问题呢？ 生：这么粗的柱子需要多少木材呢？ 师：笑笑在参观时遇到一个又粗又大的柱子，这么粗的柱子需要多少木材呢？你能帮她想想办法吗？ 生思考 师：不着急，想想怎么才能求出柱子需要多少木材？需要多少木材实际就是求柱子的什么？ 生齐：体积。 生：就是求圆柱体的体积。 师：有办法求圆柱的体积吗？ 生1：把圆柱的底面切分成一小片一小片的，算出一个面的面积，数出有多高。就能算出体积啦！ 师：真了不起，她知道圆柱的体积很多个面叠加在一起，如果够薄的话把这个木材的底面平均分成很多个圆形，再算算它有高就能求出来。 生2：假如可以用一个长方体的柱子把这个木材套上，去掉多余的菱角就可以求出圆柱的体积。 师：这个办法有点难，但是可以求出来吗？ 生齐：可以。 生3：如果这个柱子像彩泥一样可以捏的话，可以捏成我们学过的图形——长方体，利用长方体的体积等于底面积乘高就可以求出圆柱的体积。 师：真有条理。笑笑有了你们这么多方法非常开心，她也有信心把这个木材的体积计算出来。 师：我们再来看看淘气又遇到什么问题啦！谁能发现数学信息？ 生：一个水杯能装多少毫升的水呢？ 师：这是求杯子的什么？ 生1：求杯子的体积。 生2：不同意，应该是求杯子的容积。 师：求杯子能装多少毫升水，水是液体，是求杯子的容积，也就是杯子里水的体积。你能学过的方法帮她解决吗？ 生1：把杯子里的水倒进一个长方体的大缸里，看看杯子里的水升高多少，就能求出水的体积。 师：听懂了吗？掌声送给他。（生鼓掌）可以把杯子里的水倒进一个长方体的容器里，不见得要倒进大缸里。大缸好大呀！水太少不好判断升高多少是不是？ （生点头） 生2：可以把杯子里的水倒进量杯里读出它的刻度，知道容积是多少了。 师：其实无论是求柱子的体积还是水杯的容积，实际都需要求出圆柱的体积。 （课件演示由柱子、水杯实物抽象出两个大小不同的圆柱体。） 师：今天这节课我们就研究圆柱的体积。 【设计意图】新课伊始，我结合两个情境图激发学生学习兴趣，引导学生结合已经学过的体积概念，让学生说说圆柱的体积的含义，并体会求柱子的体积或水杯的容积，实际都需要求出圆柱的体积。在此基础上在组织学生开展探究活动，探索圆柱体积的计算方法。 2动手操作 探索问题 1. 建立猜想 师：看到体积两个字你想到什么了？ 生：想到“底面积乘高”。 师：那是谁的体积公式？ 生：长方体和正方体的体积公式。 师板书：长方体的体积=底面积×高。 师：（出示课件长方体、正方体和圆柱）我们观察一下圆柱的体积跟长方体、正方体有什么关系，如果有可能的话你认为圆柱的体积跟哪些数据有关系？ 生：跟底面积有关。 生：还有可能跟它的高有关。 师：（同桌讨论）圆柱的体积跟它的底面积和高有什么关系呢？你这样判断的依据是什么？ 汇报 生：圆柱的体积可能是底面积乘高。我根据以前学习过长方体和正方体的体积计算方法猜想，圆柱体和他们一样都有底和高，所以可能也是用底面积乘高来计算。 师生观察三个立体图形 师：他们都有几个底面积？（师用动作） 生齐：两个 师：这两个底面积怎么样啊？ 生齐：大小一样，平行。 师：如果在平行的底面之间做高的话，能做多少条？ 生：无数条。 师：像这样得图形有一个名字叫“直柱体”因为它们上下一样粗细，直直的所以我们猜测“圆柱的体积可能是底面积×高”。（板书：猜测 圆柱的体积=底面积×高） 【设计意图】在观察中进行讨论，体会“类比”思想。小学生观察能力的发展与空间观念的发展，基本上都是同步的。在比较、辨析图形的异同中引导学生说说这样猜想的依据。让学会体会圆柱体与长方体都是直柱体，具有相似性，所以从“长方体的体积=底面积×高”，可以猜想“圆柱的体积=底面积×高”。 2. 验证猜想 （1）叠硬币 师：科学离不开大胆的猜想和勇敢的实践。下面我就来验证一下我们的猜想。（板书：验证） 师：看，老师这里有一枚硬币，你认为它有体积吗？（出示实物：硬币） 生齐：有。 师：为什么说它有体积？ 生：硬币，一、因为它有底面积。二、它的厚度就是它的高，虽然它很薄但是它也是有厚度的。 师：如果有十枚硬币叠加在一起会出现变化？ 生思考回答 生1：它的高发生变化。 生2：它的体积也发生变化，体积有怎么大。（学生用动作表示） 师：叠加后的图形是什么形？ 生齐：圆柱体。 师：叠加后的圆柱的体积与每枚硬币的体积之间有什么关系呢？ （课件演示） 生观察课件说发现 生1：就是用一枚硬币的体积×10就等于这个圆柱的体积。 师：每枚硬币叠加在一起，就是圆柱的体积。圆柱的体积就是每枚硬币体积的倍数，那么，这个圆柱体就是每枚硬币体积的叠加。 师：如果硬币足够薄，很薄很薄，是薄薄的一片，没有厚度了，他就成什么样？ 生齐：底面积。 师：那就是底面积的不断叠加就成了圆柱体，你说圆柱的体积跟底面积有关吗？跟高有关吗？ 生齐：有关。 （2）分割转化 师：还有其他的验证方法吗？想一想我们在面对新知识的时候通常是怎样做的？生：我把它变成学过的长方形或长方形。 师：把谁变成长方形或正方形。 生：把圆变成长方形。 师：（课件演示圆的面积推导过程）我们推导圆的面积的时候把圆平均分成N个偶数份，转化为近似的平行四边形，如果分的分数足够多的话，那么拼成的平行四边形就—— 生齐：更近似长方形。 师：我们用分割转化的方法求出圆的面积。我们还用这样的方法还学过类似的知识。比如说：平行四边形的面积，（师用动作演示）是把它分割转化成—— 生齐：长方形或正方形。 师：我们在学三角形面积的时候怎么做的？ 师生齐：（师动作演示）把两个一样的三角形拼成一个平行四边形。根据平行四边形公式推导出三角形面积=底面积×高÷2 师：那么今天我们用怎样的方法来验证圆柱的体积等于底面积×高呢？ 生：可以把圆柱转化为长方体。 【设计意图】从圆的面积的公式的导出，到圆柱的体积公式的到出，将数形结合的割补法由二维推广到了三维，在提升几何基础知识教学有效性的同时，学生空间观念的内涵得到了丰富。 （3）小组合作 师：那好，让我们一起动动手试一试,在合作中有几点要求：
（4）汇报三种情况推导（生板书） 生1：我们小组讨论中发现，把圆柱体可以转化为近似的长方体，长方体的长相当于圆柱体的底面周长一半用πr表示，长方体的宽相当于圆柱的高用字母h表示，长方体的高相当于圆柱底面的半径用r表示。长方体的体积=底面积×高所以圆柱的体积=πr.h.r 师：哪个小组有不同的发现？ 生2：我们小组在操作中发现，把圆柱体可以转化为近似的长方体。长方体的长相当于圆柱体的底面周长一半用πr表示，长方体的宽相当于圆柱的底面半径也就是r,长方体的高就是圆柱的高也就是h,长方体的体积=底面积×高所以圆柱的体积=πr.r.h 师：还有哪个小组有不同的发现？ 生3：我们小组在讨论中发现，一个圆柱体可以转化为近似的长方体。长方体的长相当于圆柱体的底面半径r,长方体的宽相当于圆柱体的底面周长一半用πr，长方体的高就是圆柱的高也就是h，因为长方体的体积=底面积×高所以圆柱的体积等于r.πr.h 生4：在我们小组讨论中有这样的发现，一个圆柱体可以转化为近似的长方体。长方体的长相当于圆柱体的高，也就是h,长方体的宽相当于圆柱体的底面周长的一半也就是πr,长方体的高相当于圆柱体地面半径也就是r,因为长方体的体积=底面积×高所以圆柱的体积等于h.πr.r 生4：在我们小组讨论的时候我们发现，圆柱体可以拼成近似的长方体。长方体的长相当于圆柱体的底面周长一半用πr表示，长方体的宽相当于圆柱的高用字母h表示，长方体的高相当于圆柱底面的半径用r表示。长方体的体积=长×宽×高所以圆柱的体积可以用底面积乘高来表示，就是v=sh 师：我们来看看四组同学的结论，看看第四组同学跟哪一组一样？ 生：第一组。 师：但是他们在第一组此基础上有升华。就是总结出底面积×高。 师生整理公式得出公式。板书：v=sh 3. 得出结论 师：（课件演示）刚才在操作中把圆柱的底面平均分成多少分沿高切开？ 生：六份。 生：七份。 生：不是七份是六份，因为有一份是切开补过去的。 师：如果不补过去，拼成的图形的底面积就是什么形？ 生:平行四边形。 师：如果我们的学具是把圆柱的底面积平均分成了16份沿高切开，平均分成32份沿高切开，会怎样呢？平均分成64份呢？会怎样呢？ 生：拼成的图形就更近似于长方体。 （师演示课件） 师：在这个过程中圆柱的底面积大小变没变？ 生齐：没变。 师：高变没变？ 生：没变。 师：在这个过程中，圆柱的底面周长的一半就是长方体的长，圆柱的底面半径就是长方体的宽。高没有变。长方体的体积是底面积乘高，那么我们圆柱的体积=底面积×高。 【设计意图】小学生形成、发展空间观念主要依靠“视”与“触”亦即主要途径、手段是观察与操作，两项都属于直观教学范畴。通过操作实验活动，割补转化让学生的触觉、运动觉与视觉的协同活动，从发展学生的空间观念提高了学生解决问题的能力。 3回归情境 解决问题 师：想一想，还记得笑笑和淘气遇到的问题吗？现在我们能不能用新知识来帮他们解决呢？看看笑笑调查的数据。（课件出示已知：一根柱子的底面半径为 0.4 m，高为 5 m） 师：只有底面半径能解决这个问题吗？ 生：先根据底面半径求圆柱的底面积，再求体积。 师：请同学们在练习本上试一试。 生汇报 3.14×0.4²×5 =3.14×0.16×5 =2.212m³ 答：需要2.212m³的木材。 师：我们再来看看淘气的问题，给了我们哪些数据。水杯的底面直径是 6 cm，高是 16 cm。知道底面半径我们可以求出圆柱的体积，知道直径可以吗？ 生：根据直径先求出半径，再求底面积，用底面积×高再求出体积。 师：在练习本上算一算吧！ 汇报 3.14×（6÷2）²×16 =452.16厘米³ =452.16ml 答：水杯能装452.16ml水。 【设计意图】在得出计算方法后，引导学生解决情景中的两个实际问题，体会数学来源于生活又服务于生活。在解决的过程中让学生关注给出的已知条件，和所求问题，进一步体会圆柱的体积学习的必要性，培养学生分析问题和解决问题的能力。 4回顾总结 畅谈收获 师：这节课你有什么收获呢？ 生：知道圆柱的体积=底面积×高。 师：我们是怎么样得到圆柱的体积计算公式呢？ 师：（回顾补充板书箭头）我们先根据长方体、正方体和圆柱它们是直柱体的特点猜测，圆柱的体积=底面积×高，又进行了验证，通过两种方法，一个是叠硬币，发现圆柱的体积是面的累加，高度决定了体积大小，也是体积单位的叠加。第二种方法是动手操作，把圆柱体转化为长方体得出结论。 师：在同学们身上我看到了，大胆的的思考，勇敢地实践。其实数学就是这样严谨的科学，需要我们缜密的思考才能推导出正确结论。 师：你知道我们今天学习的知识，我们祖先多久以前就会了吗？ （数学文化课件） 师：我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算各种不同形状物体的体积《九章算术》中记载的圆柱体积的计算办法是“周自相乘，以高乘之，十二而之”就是底面周长的平方乘高再除以12.这种计算方法与现在是一致的。只不过那时候取圆周率的近似值为3.课后感兴趣的同学可以尝试推导一下。 师：（生活圆柱图片）让我们一起来看看人类是怎样应用这项技能使自己的生活更美好的。 师：希望同学们回去找一找身边的圆柱体哪些问题可以用我们今天这节课的知识解决。今天这节课就上到这里。 【设计意图】通过对圆柱的体积的推导过程的回顾，积累了学生研究图形的经验。在数学文化的了解中，关注了学生的情感态度价值观，使学生民族自豪感的教育。让学生把数学知识与生活实际紧密联系起来，学会用数学的眼光去看生活问题，用数学的知识和头脑去想生活中的现象。不但使学生加深对数学知识的理解，而且能让学生感受数学知识在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。 |
|
|
