【原】运动电荷激发的磁场

从运动电荷激发的磁感应强度的表达式出发，可以推导出一小段电流激发的磁感应强度的表达式。

电磁现象起因于带电体及其运动。电荷既能在空间中激发电场，又会受外界电场的作用。当电荷运动时，还会在空间中激发磁场，并受外界磁场的作用。由于运动是相对的，一个电荷是否在运动，运动的快慢程度怎样，不同的观测者会有不同的答案，因此，从本质上说，电现象和磁现象是密不可分的。不过，由于历史上的原因，关于电和磁的理论是彼此独立地发展起来的。

为了定量地描写磁场，需要引入一个表征磁场特性的矢量，由于历史上的原因，这个量被称为磁感应强度。实验表明，当一个电荷相对于观测者运动时，它在空间中激发的磁感应强度

公式中， 是带电粒子的运动速度， 是场点相对于带电粒子的位置矢量。 是一个与 类似的基本物理常数，被称为真空磁导率。之后我们会讲到，如果采用 MKSA 单位制，即力用牛顿做单位，电流用安培做单位，则有

相应地，磁感应强度的单位是 ，称之为特斯拉，用 T 标记。不难验证，真空介电常数与真空磁导率之间满足一个很简单的关系：。

将运动电荷激发的磁感应强度的表达式与点电荷激发的电场强度的表达式相比较就可以得出，一个运动电荷在空间中激发的电场和磁场具有如下关系：

由库仑定律导出的电场强度的表达式和上面给出的运动电荷激发的磁感应强度的表达式是在电荷做低速运动时的近似表达式，只适用于低速运动的情形。当电荷的运动速率接近光速时，这两个表达式都必须加以修正。但是，一个运动电荷激发的电场与磁场之间的关系式适用于任意运动速率的情形。

回到运动电荷激发磁场的公式中，这个公式描写的是单个运动电荷激发的磁场。更常见的情形是，在一根导线中呈连续分布的一系列运动的电荷激发的磁场。

考虑一根细小的导线，它的横截面积为 。假定在这根导线上单位体积中有 个带电粒子，即带电粒子的数密度为 。在这根导线的某一点处截取一小段长度为 的线元，在这段线元内有 个带电粒子。由于导线很细小，因此，在某一瞬间，这段线元上的全部带电粒子近似地集中在一个点上。这些运动的带电粒子激发的磁场必定是每一个带电粒子激发的磁场的叠加：

由于所考虑的是一段线元，因此，线元的走向和带电粒子的运动方向是一致的。基于这样的原因，将运动速度中的方向因子转移到线元上：

上述磁感应强度的表达式就可以改写成：

公式中 的物理意义可以从上面的右图中清楚地看出：凡是在一秒之内穿越导线在 点的横截面的电荷，都会出现在从 起算长度等于 的数值的那段导线中。由此可见， 就是单位时间内通过导线横截面的电量，称之为电流强度。

上述推导的结果显示，当导线中流有电流强度为 的电流时，其中一小段线元 (称之为电流元) 激发的磁感应强度：

把电流激发磁场的这个公式称为毕奥—萨伐尔定律，它最先是通过实验得到的。我们在后续的课程中会进一步讨论这个定律的细节。