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01 ╱ 向你介绍我是谁╱  大家好！我是“一课研究”团队的成员任青青，来自杭州市星澜小学。很高兴能在“一课研究”微信平台与您相遇。 02 ╱ 本期内容有哪些 ╱
03 ╱ 轻轻松松听听书 ╱ 《0.45×0.8的积到底是几位小数？》 ——选自《学生视野中的小学数学问题研究》 04 ╱ 坚持阅读8分钟 ╱ 培养优化意识 发展数学思维 ——人教版五下《找次品》教学设计 《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的“次品”有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。 教学目标 1. 以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性。 2. 通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：借助实物操作、画图等活动理解并解决简单的“找次品”问题。 教学难点：归纳出解决“找次品”问题的最优分组策略，经历由多样化到优化的思维过程，寻找被测物体数量与保证找到次品至少需要称的次数之间的关系。 教学过程 一、激趣导入，揭示课题 1 谈话 师：同学们，今天老师要和大家走进一起学数学之思维大挑战。 出示问题：有81个网球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你至少要称几次才能保证找到较轻的那个球？ 学生读题，理解题意，清楚天平使用规则：天平左右两个托盘上都可以放小球。 2 追问 师：你觉得至少需要几次？ 学生猜测：40、20、5、6、3、1…… 师：1次有可能找到次品在哪里吗？ 生1：在天平的两边各放40个玻璃球，如果天平右边下沉，就说明最轻的球在左边；但如果天平平衡的话，就说明多出来的那一个就是最轻的。 生2（质疑）：我不同意他的想法。他说如果一边往下沉的话，就说明轻的球就在另一边。可这道题问的是称几次能保证找到那个轻的球，如果按他说的称1次只能说明那个轻球在那一堆球里，并不能确定是哪一个。而平衡就是最幸运的情况，与题目说的至少矛盾。 3 小结 师：看来，1次虽少，但只是有可能，不能保证找到较轻的那个球。所以我们在思考这个问题时，不光要最少，还要以“保证能找到”为前提。 4 揭题 师：如果以“保证能找到”为前提，在同学们这么多的答案中，哪一个次数是最少的呢？这节课我们就一起来研究数学中的“找次品”问题。 设计意图 开门见山直接引出课题，让学生有充足的时间思考与探究。帮助学生理解题意，激发探究欲。 二、初步探究，化繁为简 1 谈话 师：从81个球中找次品比较复杂，在以往的学习中我们是怎样开展研究的？ 生：从最简单的开始研究。2个，3个…… 2 直观演示 2个球：引导学生借助身体，用手来当天平演示。 3个球：请一个学生上台演示3个球的称法。先把其中的2瓶放在天平的两侧，如果左边下沉，就说明右边的是次品；如果石边下沉，就说明左边的是次品；如果天平平衡，则没称的是次品。 教师板书再次梳理：  引导学生完整说： 如果平衡……,如果不平衡…… 3 小结 师：虽然有3个球，而天平只有2个托盘，只需要把其他2个放在天平2侧，可能平衡，也可能不平衡。无论是否平衡，利用推理，能同时验证3个位置的小球，只要称1次肯定能将那个次品找出来。 板书呈现简洁的记录方式： 3：（1，1，1） 学生体会2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 设计意图 “2个”与“3个”形成次数的对比：为什么数量多了1个，而次数没有增加？让学生在潜意识里感受到找次品并不是都要称，可以通过推理一一排除，为研究分组规律埋下伏笔。 三、独立探究，初步感知 1 活动一： 探究8个小球 课件呈现：8个网球中有一个是次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？ 活动一 1.画一画：用简明的方式记录思考过程 2.想一想：有没有其他称法 3.说一说：小组内交流想法 教师组织学生独立思考，按活动要求进行组内分享并全班汇报。   追问：多称的1次在哪里？ 生：称（3,3）或（4,4)，都只称一次就能确定次品在哪边。可接下来，第一种是要在3个里找，只需1次；第二种要在4个里找，要用2次，所以会多1次。 学生初步感悟要分3组，板书记录： 分3组 2 活动二： 探究9、10、27个小球 课件呈现：9个、10个、27个网球中有一个是次品（次品轻一些），至少称几次能保证找出次品？ 活动二 1.选一选：选择一种情况研究 2.画一画：用简明的方式记录思考过程 3.想一想：关于分组你有什么发现？ 教师组织学生自主选择，思考后交流。 引导学生辨析9个球的情况：   追问：都分成3组，为什么最后称的次数不同？ 师：除了分3组，还有什么秘诀？ 生：尽可能让每组的数目比较接近。 师小结并板书：尽可能平均 尽量平均 3 应用规律 分别请一个学生介绍10个和27个的情况。 10：（3，3，4） 27：（9，9，9） 师：有什么发现？ 生：考虑27个的时候可以转化成9个的情况。 师小结：看来它们之间藏着某些规律呢！ 4 探究81个小球 师：回到最初的挑战的81个球，你能发现它和我们解决的27、9、3个有什么关系？ 板书帮助理解：  引导学生共同发现：被测球的数量是几个3相乘，就是称几次。 设计意图 小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为8个时，只有分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。 9的分成3组，通过追问：都分成3组，为什么最后称的次数不同？打破学生固有思维，引发学生思考，最后应用规律。 四、回顾反思，总结提升 师：回顾我们整节课的经历，从最初的81个球，到解决2、3的问题，再到研究8、9发现分组规律，直至研究了更大的像10、27、81这样的数，发现了被测物品数目与称的最少次数之间的一些关系。我想大家在收获知识的同时，一定收获了更多的智慧。最后有两句话送给大家。  师：随着81个球的问题解决，今天的课也即将结束。接下来两个问题留给同学们课后思考： 1. 如果被测球数不是3的倍数，其需要的次数有什么规律？ 2. 如果没有告诉我们次品是略轻的还是略重的，情况又会如何呢？ 设计意图 在本质上本节课是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，设计较为开放的问题，满足不同层次学生的需求。 五、板书设计  02 ╱ 笑一笑 《乘法分配律》 ╱ 老师发现一个学生在作业本上的姓名是： 木（1+2+3）。 老师问：“这是谁的作业本？” 一个学生站起来说：“是我的！” 老师说：“你叫什么名字？” 学生回答：“木林森。” 老师：“那你怎么把名字写成这样？” 学生说：“我用的是乘法分配律！” |
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