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早在公元480年左右，祖冲之计算出圆周率π在3.1415926和3.1415927之间。此外他还得到了π的两个近似值22/7和355/113，分别称之为“约率”和“密率”。为什么他偏要用这两个分数呢？下面给出答案： 不妨先以355/113为例，355/113 = 3.14159292，可以精确到π的第六位小数。现在试试用其他分数，比如314/100=3.14，虽然分子分母的大小跟355/113差不多，但只能精确到第二位小数。刘徽用割圆术得到π的近似值为3927/1250=3.1416，这个分数已经比355/113更复杂了，但也只能精确到第二位小数。 事实上不可能找到比355/113（或22/7）分母更小但又更接近π的分数，这就是为什么用它们表示π的原因。 此外这两个分数是怎么得到的呢？ 首先要把π展开成连分数，如下图：  大概就是这个意思：3.1415926... 整数是3，因此π≈ 3；小数0.1415926≈1/7, 记π≈3+1/7; 这个数比π大了一点，1/7换成1/8的话又比π小了，所以就在分母7上再加上一个数，加上1/15差不多，所以记π≈3+1/（7+1/15）；不过又比π小了一点，换成1/16又大了，所以又要在分母15上加一个数...这样反复微调分母就可以得到越来越精确的连分数。 现在取连分数的前两项得到π≈3+1/7=22/7，就是前面提到的“约率”；取前三项，π≈3+1/（7+1/15）=333/106；取前四项，π≈3+1/（7+1/（15+1））=355/113，就是前面提到的“密率”。结果出来了吧！ 用这种连分数得到的某个数的近似分数叫做这个数的渐进分数。 实际上也可以用下图所示的方法找连分数：
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