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抽象思维即逻辑思维是一种用词语过程进行表达，以概念、判断、推理为其基本形式，以比较和分类、抽象和概括、分析和综合、归纳与演绎等逻辑方法为其基本方法的思维方式。具体的数学思维过程通常是抽象思维与形象思维这两种思维方式的相互渗透、相互结合和交替使用。 如，几何学中的原始概念：点、线、面，其意义是没有长、宽、高的点，没有厚度和宽度的线，没有厚度的面，以及由这种意义下的点、线、面的组成所构成的几何体：三角形、四边形、多边形等。因此，获得这些概念的过程实际就是一种抽象的过程。 形象思维过程是主体对数学关系、形体结构等材料或信息进行形象加工，是主体对数学的图形、图式等材料用形象方法进行的特征构思和推理。这个加工过程具有整体性、直观性、模糊性和非逻辑性的特征。因此，其思维结果往往只能意会，如要言传，还得有抽象思维的帮助，它的成果也还必须进行验证。在有些时候，抽象思维的结果也可以用形象的方式表现出来，这时便出现了所谓“深入浅出”的表达，深入浅出是由形象到抽象，又由抽象到形象的过程。 如，怎样理解“男生比女生多1/4”和“女生比男生少1/5”。 ①借助直观操作，以形象作支撑，通过逻辑的分析、抽象、概括数量关系：
把○的个数看作单位“1”，就是4/4，那么△的个数就是5/4，所以有△的个数比○多1/4。 把△的个数看作单位“1”，就是5/5，那么○的个数就是4/5，所以有○的个数比△少1/5。 ②在逻辑分析的基础上，将数量关系外化为形象的线段图，通过对线段图的观察，进一步建立数学表象，理解数量关系：
“男生比女生多1/4”，是把女生人数看作单位“1”，男生比女生多，多的量相当于女生的1/4；而“女生比男生少1/5”，则是把男生人数看作单位“1”，女生比男生少，少的量相当于男生的1/5。 因此，在解答数学问题的过程中，将形象思维与抽象思维有机结合的具体方法就是数形结合。运用数形结合的方法，能起到化繁为简，化难为易，拓宽解题思路，优化解题方法等目的，从而提高学生创造性地解决数学问题的能力。 |
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