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​电荷在磁场中运动

 cosmos2062 2023-08-19 发布于广东
带电粒子在均匀磁场中运动,在一般情况下运动轨迹是一条螺旋线。

在均匀磁场中,一个带电粒子的初始速度与磁场的方向垂直,这个粒子将在与磁场垂直的平面上做匀速圆周运动。这是带电粒子在磁场中运动的一种特殊情况。

一般的情况是,带电粒子的初始速度与磁场的方向有一个夹角。在这种情况下,可以将粒子的初速度分解成垂直于磁场方向和沿磁场方向的两个分量的叠加:

于是,粒子在运动过程中所受的磁力

公式 (1) 显示,粒子在沿磁场的方向上不受力。但是,由于在这个方向上有一个初始的速度分量 ,因此,在这个方向上的运动是匀速直线运动;另一方面,在垂直于磁场的平面上,粒子受到的力始终垂直于 ,其效果只是改变了 的方向,并不改变 的数值。这意味着,当我们迎着磁场的方向看时,粒子的运动是一个速率 的匀速圆周运动,圆周的半径和运动的周期
在这段时间内,粒子将沿着磁场的方向前进了
的距离。此可知,这个运动的轨迹是一条螺距等于 的螺旋线。在一个周期的开始时刻和结束时刻,粒子位于同一条磁感应线的两个空间点处。
带电粒子在均匀磁场中做螺旋线轨道运动是磁聚焦技术的基础依据。设想有一束很窄的带电粒子,其中每一个粒子的速率近似相等。由于粒子束中每一个粒子的出射方向不同,经过一段时间间隔后,粒子束将发散,各个粒子将彼此远离。如果在粒子束前进的方向上加一个均匀磁场,并让粒子束的发射方向与磁场的方向有一个小的夹角 ,那么,发散的粒子束在运动了一段距离后将重新汇聚到空间中的另一个点附近。这种现象被称为磁聚焦。
考虑粒子束中的一个粒子,它的发射速率为 ,发射方向与磁场的夹角为 。于是,初始速度的两个分量
其中的约等于号是考虑到 角很小而写下的。根据 (3) 式可以得到粒子做螺旋运动的螺距
由于螺旋运动的周期与运动速率无关,因此,粒子束中的所有粒子同时完成一个螺旋周期。当一个螺旋周期结束时,这些粒子与发射点位于同一条磁感应线上。另一方面,由于螺旋运动的螺距与速度的纵向分量有关,因此,完成一个周期时,各个粒子将在同一条磁感应线上相互错开一小段距离。由于粒子束中各个粒子的速率近似相等,并且与磁场方向的交角都很小,因此,它们做螺旋运动的螺距几乎相同。于是,在一个螺旋周期结束时,粒子束中的所有粒子将汇聚到几乎同一个点上,这个点与粒子束的发射点位于同一条磁感应线上。

利用磁聚焦的原理,可以准确地测定带电粒子的带电量与质量的比值,称之为荷质比。

从粒子发射器 发射一束带电粒子,这些粒子经过发射器与圆孔电极 之间的纵向电场加速后,有了确定的运动速率:
其中 之间的电势差。圆孔电极将偏离仪器轴线的粒子过滤掉,剩余的粒子将直接打在显示屏 的中央。如果在圆孔电极后的 区加上一个微弱的横向交变电场,那么,在不同时间段进入 区的粒子将以不同的 (微小) 角度射出。如果在 区的出口处到显示屏 之间加上一个纵向均匀磁场,则由于磁聚焦效应,这些粒子将按照 (4) 式在距离 区出口 的位置聚焦。由于聚焦处不在显示屏的位置,因此,当粒子打到显示屏上时,就不会落在显示屏的中央位置,而是散落在中央位置的周围,形成一圈光环。调节电势差 的数值,使显示屏上的光环收缩成一个光斑,表示粒子已经聚焦在显示屏的位置。这样,粒子做螺旋运动的螺距就正好等于 的距离:
利用 (5) 式倒推出粒子束的发射速率,就可以求出粒子的荷质比:
公式中的 是一个确定的已知量,加载在仪器中的磁感应强度 也是已知的。在实验中,只要调节 使粒子聚焦于显示屏的中央,就可以用上述公式计算粒子的荷质比。

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