“齐次化”思想在圆锥曲线中的应用

在解题 时,若 能 把 某 些 非 齐 次 式 转 化 为 齐 次 式, 或构造出有利 于 解 题 的 齐 次 式,则 能 起 到 化 繁 为 简、 化难为易的作用,达到事半功倍的效果．笔者通过教学中对“齐次化”方法的深入探究,引导学生挖掘出齐次 化的本质,即化二元为一元,减少代数字母的数量,从 而使齐次化方法上升为一种解题思路．在求解圆锥曲 线中一类过定点问题时,常常将直线与圆锥曲线方程 联立,借助齐次化思想,得到关于斜率k 的一元二次 方程,再利用韦达定理解决．

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在解题时,我们必须准确地判断出每一个题设条件的用途,以便快速找到解题思路;同时,结合待求解 的结论,进行合理的转化．上述例题体现了齐次化方法 在求解圆锥曲线一类过定点问题中的应用,渗透如何 将非齐次的问题齐次化,然后借助韦达定理得到定值．将问题推广到一般情形,可用于求解圆锥曲线的一类 过定点的问题．