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总览 (1)高维空间上基本拓扑. (2)多元函数的极限与连续:重极限与累次极限,紧集(有界闭集)上的连续函数. (3)偏导数与全微分: 复合偏导数的链式法则,多元函数连续性与偏导数存在性与可微性的关系 (4)隐函数存在定理. (5)偏导数的应用:几何应用,方向导数与梯度, Taylor公式,条件极值与非条件极值,极值原理. (6)重积分与含参变量积分:重积分与累次积分,物理应用,含参变量广义积分收敛性的判别. (7)曲线积分与曲面积分:两类曲线(面)积分之间的关系, Stokes公式. 写在前面 (1)难以在深度广度和简明扼要之间找到平衡, 很难遍及所有的题型,十全十美的复习几乎是不存在的. (2)未涉及部分可能是因为难度较大适合作为进一步拓展,针对考试而言,我们尽可能避免在数学分析中涉及过多的后续分析类课程. (3)若有较为重要的遗漏,欢迎留言补充. |
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