高考数学思想方法与解题技巧 第18讲 三角换元——三角学的智慧之果

第18讲 三角换元——三角学的智慧之果

三角换元——三角学的智慧之果

变量代换是借助于引人新变量来实现问题转化的一种【分析】，新变量的引人没有固定的形式，它依赖问题本身的结构和特点，许多代数题目都可以根据题目的特点，应用三角函数进行适当的代换，结合三角恒等式，将代数问题转化为三角问题，使问题得以简捷地获解，当然，用三角函数或三角函数式代换代数式中的变量时应由旧变量的取值范围

确定新元的取值范围．推而广之，将某一个系统中的问题对应地转化到另一个系统中去解决，这是变量代换最本质的作用．

三角换元主要用来解决如下结构的数学问题：

由函数式隐含的几何意义，通过三角换元转化为运用数形结合法去解，如有些问题可在三角换元后转化为直线与二次曲线的关系问题．

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