|
难度系数  ★★★★☆ 触类旁通：掌握了解某一事物的变化、趋势及规律，从而类推了解同类的其他事物的变化、趋势及规律。出自《周易·系辞上》:"引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣也。" 模拟试题1 如图,四边形ABCD为菱形,AB=3,∠ABC=60°,点M为BC边上一点且BM=2CM,过M作MN∥AB交AC、AD于点O、N,连接BN.若点P、Q分别为OC、BN的中点,则PQ的长度为 .
解法分析1 【转化部分】如左图： 作OE∥MC，交CD于点E，连接AM、EM、AE， 由题意易证： 四边形ABMN、四边形OMCE是平行四边形， ∴点Q是AM的中点，点P是ME的中点， ∴PQ=(1/2)AE，
【计算部分】如右图： ∵四边形ABCD为菱形， ∴∠1=∠2， ∵OE∥MC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴EO=EC， ∴四边形OMCE是菱形， 易得：CM=1， ∴CE=1，DE=2， 作AF⊥DE于点F， 在Rt△ADF中， ∠D=∠ABC=60°，AD=3， ∴DF=(1/2)AD=(3/2)， AF=(3√3)/2， ∴EF=DE-DF=(1/2)， 在Rt△AFE中，由勾股定理得： AE=(√7)， ∴PQ=(√7)/2. 模拟试题2 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E、F分别为AB、CD边上的点,且EF∥BC,G为EF上一点,且GF=2,M、N分别为GD、EC的中点,则MN= .
解法分析2 【转化部分】如左图： 在线段DA上截取DH=2，连接FH、HG、BF、BH， 由题意易证： 四边形HGFD、四边形EBCF是平行四边形， ∴点M是HF的中点，点N是BF的中点， ∴MN=(1/2)BH，
【计算部分】如右图： 由题意得：AB=6， AH=AD-DH=6， 在Rt△ABH中， 由勾股定理得： BH=6(√2)， ∴MN=3(√2). |
|
|
