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距离中考还有08天 0 8  难度系数   ★★★★☆ 信阳模拟 在△ABC中,BD⊥AC于点D,点P为射线BD上任一点(点B除外)，连接AP,将线段PA绕点P顺时针方向旋转α,α=∠ABC,得到PE,连接CE. (1)【观察发现】如图1,当BA=BC,且∠ABC=60°时,BP与CE的数量关系是 ,BC与CE的位置关系是 ； (2)【猜想证明】如图2,当BA=BC,且∠ABC=90°时,(1)中的结论是否成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由.(请选择图2,图3中的一种情况予以证明或说理)； (3)【拓展探究】在(2)的条件下,若AB=8,AP=5(√2),请直接写出CE的长.  解法图示：第一问    ①BP=CE;②BC⊥CE; 相信同学们看图即可明白解题方法.  解法图示：第二问1   ①(√2)BP=CE;②BC⊥CE; 相信同学们看图即可明白解题方法. 解法图示：第二问2
①(√2)BP=CE;②BC⊥CE; 相信同学们看图即可明白解题方法. 解法分析：第三问
以点A为圆心，5(√2)为半径画圆，交射线BD于点P1、P2， 根据勾股定理易求得：P1D=P2D=3(√2)， ∴BP1=BD-P1D=(√2)，BP2=BD+P2D=7(√2)， 由探究的性质得：CE=(√2)BP， ∴CE=2或14. 难度系数 ★★★★★ 新乡模拟 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,过A作AD⊥BC于点D,点E为直线AD上一动点,把线段CE绕点E顺时针旋转α,得到线段EF, 接FC、FB,直线AD与BF相交于点G. (1)【发现】如图1,当α=60°时,填空: ①(AE/BF)的值为 ;② ∠AGB的度数为 ; (2)【探究】如图2,当α=120°时,请写出(AE/BF)的值及∠AGB的度数,并就图2的情形给出证明; (3)【应用】如图3,当α=90°时,若AB=2√(3),∠ACE=15°,请直接写出△DFG的面积. 解法图示：第一问 ①(AE/BF)=1;② ∠AGB=60°; 相信同学们看图即可明白解题方法. 解法图示：第二问 ①(AE/BF)=(√3)/3;② ∠AGB=30°; 相信同学们看图即可明白解题方法. 解法图示：第三问
作∠ACE=15°(△ABC内部、外部各一个)，依题意补全图形： 由探究的性质得：(AE/BF)=(√2)/2;② ∠AGB=45°. 如左图： ①△BDG是等腰直角三角形，DG=BD=(√6)，BG=2(√3)， ②△EDC是含30°的直角三角形，ED=CD/(√3)=(√2)， ③AE=AD-ED=(√6)-(√2)，BF=(√2)AE=2(√3)-2， ④作DM⊥BG于点M，DM=DG/(√2)=(√3)，FG=BG-BF=2， ∴S△DFG=(√3). 如右图： ①△BDG是等腰直角三角形，DG=BD=(√6)，BG=2(√3)， ②△EDC是含30°的直角三角形，ED=CD·(√3)=3(√2)， ③AE=ED-AD=3(√2)-(√6)，BF=(√2)AE=6-2(√3)， ④作DM⊥BG于点M，DM=DG/(√2)=(√3)，FG=BG+BF=6， ∴S△DFG=3(√3). 综上所述：△DFG的面积为(√3)或3(√3). 篇幅有限， 思维无限. |
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