试题内容
在等边△ABC中，AB＝6，BD⊥AC，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF．
(1)将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG．
①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；
②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证：BE+BH＝BF；
(2)如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN＝2NC，点F从BD中点Q沿射线QD运动，
将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当NP+MP最小时，直接写出△DPN的面积．
解法分析(1)
条件的初步加工
△BFG是等边三角形，
△BGC是含30°的直角三角形，
BD平分∠ABC，BD垂直平分AC.
轴对称全等+勾股定理
如图，连接AG，
根据SAS证明△GBC≅△GAC，
进而证明AG=BG==2，
△ADG是直角三角形，
因为AD=3，
由勾股定理得：DG=.
解法分析(2)
圆内接四边形(四点共圆)
由题意得：∠EBH=60°，∠EFH=120°，
所以∠BEF+∠BHF=180°，
可证明：点B、E、F、H四点共圆，
根据“同弧所对的圆周角相等”得：
∠FEH=∠FBH=30°，
进而证明：FE=FH.
逆手拉手全等
“截长补短”将BE和BH连接起来
延长BH至点M，使HM=BE，连接FM，
则：BM=BE+BH，
根据“同角的补角相等”证明：
∠BEF=∠MHF，
根据SAS证明△BEF≅△MHF，进而证明:
∠BFM=∠BFH+∠HFM
=∠BFH+∠EFB
=∠EFH=120°，
即：△BFM是顶角为120°的等腰三角形，
所以BM=BF，
即：BE+BH=BF.
解法分析(3)
(隐)手拉手全等→点P的运动轨迹
1.连接MQ、EQ，证明△EMQ是等边三角形，
2.根据SAS证明△EMP≅△EQF，进而证明∠EMP=∠EQF=90°，
所以点P在过M点且垂直于AB的射线上运动.
瓜豆原理动态演示
胡不归
如图：
1.过点M作射线⊥AB(动点的运动路径)
2.将射线绕点M顺时针旋转30°至射线(作角θ，使sinθ=)
3.作NO⊥于点O，交于点P，则OP=MP，此时NP+MP取得最小值(作垂线段，得最小值)
胡不归动态演示
计算部分
1.依题意补全图形，
2.根据题意易得：∥AC，四边形ONDT是矩形，
DN=TO=2，BD=3，
进而求得：MT=AD=，
ON=TD=BD=，
3.在△MOP中，MO=MT+TO=，
OP=MO·tan30°=，
进而求得：PN=ON-OP=，
4.S==.
