试题内容
解法分析-阅读经典“弦图”是证明勾股定理的几何方法. 解法分析-动手操作∵AB=勾股之差=7，
∴四边形ABCD的面积为49. 解法分析-问题探究标准图
1.连接BD，取BD的中点E；
2.将△BCE绕点C顺时针旋转90°，得到△DCE'；
3.依题意补全图形. 
正方形的判定
易证：∠DEC=∠ECE'=∠CE'D=90°，
∴四边形DECE'是矩形，
由旋转的性质得：CE=CE'，
∴四边形DECE'是正方形. 解法分析-问题解决①方法1手拉手相似
1.易证：△OCF和△MCE'是等腰直角三角形；
2.根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”
证明：△OCM∼△FCE'，
∴==，
∴OM=FE'. 
八字型相似
延长MO、E'F交于点G.
在△MNG和△E'NC中，
易证：∠G=∠E'CN=45°，
∴直线OM和直线FE'的夹角是45°. 
解法分析-问题解决①方法2手拉手相似
1.易证：△ACD和△MCE'是等腰直角三角形；
2.根据“夹角相等，夹边成比例的两个三角形相似”
证明：△ACM∼△DCE'，
∴∠AMC=∠DE'C=90°，
由直角三角形斜边中线定理得：
OM=AC，FE'=CD，
∴==，
∴OM=FE'. 
八字型相似
延长MO、E'F交于点G.
易证：△COM和△CFE'是等腰三角形.
在△MNG和△E'NC中，
易证：∠G=∠E'CN=45°，
∴直线OM和直线FE'的夹角是45°. 
解法分析-问题解决②点M的运动路径
★隐圆-圆的静态定义
由“问题解决①方法1”可得：
OM=FE'=×CD=××OC=OC，
进而证明：点A、B、C、D、M五点共圆，
∴∠AMC=∠ADC=90°，
∴点M在以AC为直径的圆上运动. 
★隐圆-定弦定角
由“问题解决①方法2”可得：∠AMC=90°，
∴点M在以AC为直径的圆上运动. 标准图
1.以AC为直径画圆O；
2.以点D为圆心，1为半径画圆D，两圆交于点M；
3.连接CM，以CM为斜边向右构造等腰直角△CE'M. 
条件集中法
如左图：
设DE'=，则CE'=+1，
在Rt△CE'D中，由勾股定理得：
(+1)+=5，
解得：=3，即：DE'=3，
由旋转的性质得：BE=DE'=3； 如右图：
设DE'=，则CE'=-1，
在Rt△CE'D中，由勾股定理得：
(-1)+=5，
解得：=4，即：DE'=4，
由旋转的性质得：BE=DE'=4. 综上所述：BE的长为3或4.
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