2023洛阳二模15 
解法分析 标准图1
当点B'落在边AC上时，∠BCD被三等分.
1.画边BC，将点B绕点C顺时针旋转60°至点B'；
2.过点B作BC的垂线，作∠BCB'的角平分线，交直线于点E；
3.延长CB'，交直线于点A；
4.依题意补全图形. 
计算1
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
∴AB=BC=4； 标准图2
当点B'落在边CD上时，四边形CBEB'是正方形.
1.画边BC，将点B绕点C顺时针旋转90°至点B'；
2.过点B作BC的垂线，作∠BCB'的角平分线，交直线于点E；
3.作∠ECB'的角平分线，交直线于点A；
4.依题意补全图形. 
计算2
易证：△CBE是等腰直角三角形，
∴BE=BC=4，CE=BC=4.
由折叠的性质得：∠1=∠2，
由平行线的性质得：∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AE=CE=4，
∴AB=AE+BE=4+4. 综上所述：AB的长为4或4+4. 灵感是不能靠偶然的机遇、守株待兔式的消极等待而得到的。所谓触景生情，灵机一动，眉头一皱，计上心来，都是经过长期坚持不懈的创造性劳动而“偶然得之”的。
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