【三角形】点睛辅助线之——玩转角平分线

例：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
（1）说明BE=CF的理由；

（2）如果AB=a，AC=b，求AE、BE的长。

解：(垂直平分线联结线段两端)连接BD，DC

DG垂直平分BC，故BD＝DC；
由于AD平分∠BAC， DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，故ED＝DF；
RT△DBE≌RT△DFC（HL）
∴BE＝CF。
由（1）知：AB+AC＝2AE
∴AE＝（a+b）/2；BE=(a-b)/2

遇到角平分线在三种添辅助线的方法；

（1）可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。

（2）可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交，形成一对全等三角形。

（3）可以在该角的两边上，距离角的顶点相等长度的位置上截取二点，然后从这两点再向角平分线上的某点作边线，构造一对全等三角形。