三角形全等题太难了？掌握这些模型和方法，让你解题如履平地。

如果问全等三角形的性质是什么，我相信，每个同学都可以回答出来。如果问全等三角形的判定条件有哪些，我相信，绝大多数同学也可以回答出来。但如果问三角形全等的题难不难，会不会做，一些同学就会说，太难了，没思路，半天也做不出来。如果你们也有这些问题，是因为你们没有掌握这些基本的模型和方法。

一、模型

首先我们先看一下三角形全等的模型，掌握好这些模型，我们可以在做题的时候，直觉地判断出哪两个三角形全等，给我们解题提供思路。

1、平移模型

三角形平移

ΔABC沿AC平移得到ΔEDF，从这张图中我们能得到什么结论呢？

（1）三条对应边相等：AB=ED AC=EF BC=DF

（2）三个对应角相等：∠BAC=∠DEF ∠ABC=∠EDF ∠BCA=∠DFE

（3）推导可得的边相等：AE=BD=CF BE=DC

（4）推导可得的角相等：太多了，大家可以自己写一下哦。

（5）推导可得的平形四边形：平行四边形ABDE 平行四边形BCFD

试想一下，如果E是AC的中点，又会是怎样的一种情形呢？

2、对称模型

三角形对称

三角形的对称模型来自等腰三角形，下面五种小的图形都是由上面大三角形的一部分。在这张大图中，我们只需要知道AB=AC，D中BC的中点，AE=AF,就可以得出许多的结论。

（1）边相等：AB=AC BD=CD AE=AF BE=CF BF=CF DE=DF OE=OF OB=OC

（2）角相等：角相等太多了，同学们可以自己写一写，你能写出多少个呢？

（3）三角形全等：ΔABD≌ΔACD ΔAED≌ΔAFD ΔAFB≌ΔAEC ΔBEC≌ΔCFB ΔABF≌ΔABE ΔAOE≌ΔAOF ΔBOE≌ΔCOF ΔBOD≌ΔCOD ΔBDF≌ΔCDE ΔEOD≌ΔFOD

试想一下，如果ΔABC是一个等边三角形，E，F分别是中点，会是一个什么样的情形。

如果这个大图牢牢记在心里，结论印于脑海，我们做这类题会不会秒出答案。

3、旋转模型

三角形旋转

左图是ΔABC旋转后得ΔADE，从中我们可以得知一组在考题中经常运用的判定三角形的条件：AB=AE，∠BAD=∠CAE，AC=AE。转换到右图，就是经典的手拉手模型，共顶点的两条边旋转相同的度数。大家可以看出来吗？当我们看到一个点上有两组线段相等，我们就要看出哪两个三角相等啦。而出题的时候，经常会用正方形，等腰直角三角形，等腰（边）三角形来暗含边相等，或者旋转的角度相等，大家一定要注意哦。

试想一下，右图中，ΔABD，ΔACE，是等边三角形，C，A，D在同一直线上，我们可以得出哪些结论呢？

4、中心对称模型

三角形中心对称

我们都知道平行四边形ABCD是中心对称图形，若AE=CF，AM=CN，图中有六组三角形相似，同学们都能写出来吗？

5、正方形弦图模型

正方形外弦图和内弦图

左图是正方形的外弦图，正方形EFGH外面有四个完全相同的小直角三角形补全成一个大正方形ABCD，从这张图，我们可以推知，小直角三角形的两直角边的和是大正方形的边长，小直角三角形两直角边的平方和是小正方形的边长的平方，所以，小直角三角形的两直角边a，b，大小正方形的边长c，d，我们只需知道其中两个，就能求出另外两个。

右图是正方形的内弦图，正方形ABCD内部有四个完全相的小直角三角形会形成一个小正方形EFGH，从这张图，我们可以推知，小正方形的边形长是小直角三角形两直角边之关，大正方形边长的平方是小直角三角形两直角边的平方和。同样地，小直角三角形的两直角边a，b，大小正方形的边长c，d，我们只需知道其中两个，就能求出另外两个。

把弦图如图分割就是许多老师讲的三垂直模型。也就是说，当题中出现三个垂直的时候，我们要想到这个模型，并脑补成正方形的弦图，利用弦图的结论进行求解。过程也许很麻烦，但一般考察的是填空题，直接运用结论即可。

二、方法

关于方法，主要讲解一下作辅助线的方法。在做题过程中，发现给的条件很少，直接无法得出相要的结论，这时候就要考虑作辅助线了，将需要证明的线段或角度进行转换。

1、角平分线作垂线

角平分线

这种图形里，通常的结论有：

（1）BP是角ABC的角平分线。

（2）ΔBPM≌ΔBPN ΔPMD≌ΔPNE

（3）PM =PN DM=EN BM=BN=BD+NE

（4）∠ADP+∠BEP=180˚

这些结论是可以互推的，就看题中给出的是哪些条件，让你证明哪个条件，如果是填空选择题直接应用这些结论，可以省去很多的时间。

2、中线倍长

当题中含有中线，却直接又无法做出的时候，我们就要考虑将中线延长相同的长度，构造三角形全等，对线段进行转换求解了。下面举两个例子说明一下。

中线倍长

左图：AD是中线，AF=EF，求证：AC=BE。

中线倍长以后，ΔBDG≌ΔCDA ，BG=AC，结合AF=EF，GB=BE=AC。

右图：D是BC的中点，AB=BC=CE，求证：AE=2AD。

中线倍长以后，ΔABD≌ΔFCD，,AB=CF, ∠B=∠FCD，可证得 ∠ACF=∠ACE，ΔACF≌ΔACE，AE=AF=2AD。

（证明过程不太好写，敬请谅解，同学们可以自己证明一下。）

3、截长补短法

这种方法也比较常用，一般用在证明一条线段等于两条线段之和（或者差），通常情况下截长和补短可以互换。取长补短的题型中，经常出现角平分线，或者是半角模型。接下来，我们看一下经典的半角模型。

半角模型

正方形ABCD，∠EAF=45˚，图中的结论有：

（1）EF=BE+DF

（2）MN的平方等于BM，DN的平方和。

（3）ΔAMF，ΔANE是等腰直角三角形。

当然还有其它的一些结论，我们不需要了解。

半角模型，通常是知道一大角里含有一个小角，小角是大角的一半，同时可以找到一组边相等，特别地等大角是90度，小角是45度的时候，我们要想到半角模型，应用结论。

第一个结论的证明方法，绿色辅助线就是补短，证明ΔAEF≌ΔAGF，可得结论。

4、旋转角（作相同的角）

当线段之间的转换无法解题的时候，我们要尝试一下作相等的角进行转换。

接上面的半角模型，证明第二个结论。

旋转ΔAND到ΔAHB，证ΔHBM是直角三角形，可得结论。遇到这种三条线段的关系，我们可直接运用，节省时间。

4、作平行线

作平行线也是经常应用的作辅助线的方法。三角形的内角和是180度的证明就应用了这种方法。这种方法大部分同学应用的也比较熟练，这里不做过多讲解。

好了，关于三角形全等的模型和作辅助线的方法讲到这里就结束了，关于里面的模型和方法，同学们要好好推理一下，记住结论，直接应用，可以节省考试时间哦。