【原】【2023安阳二模23】【综合与实践】【轴对称】【等积变换】

2023安阳二模23

解法分析(1)

根据ASA证明：△AOE≅△COG，
∴OE=OG.
由折叠的性质得：∠EOF=∠EBF=90°，
∴OF垂直平分EG，
∴EF=FG.

解法分析(2)

根据ASA证明：△AOE≅△COG，
∴OE=OG，AE=CG.
由折叠的性质得：∠EOF=∠EBF=90°，
∴OF垂直平分EG，
∴EF=FG.
在Rt△CFG中，由勾股定理得：
CG+FC=FG，
∴AE+FC=EF.

解法分析(3)

分类讨论

1.当AE:BE=1:2时：
设S=，
则S=2，S=3，S=，
∴S：S=:6=；

2.当AE:BE=2:1时：
设S=2，
则S=，S=3，S=2，
∴S：S=2:6=.

综上所述：的值为或.

再思考

当AE:BE=2:1时，点F与点C重合.

理由如下：
取AE的中点H，连接OH，
则：BE=EH.
由折叠的性质得：OE=BE，
∴EH=OE.
根据SAS证明：△OAH≅△OBE，
∴OH=OE，
易证：△OEH是等边三角形，
进而证明：∠AOE=90°，即：OA⊥EG，
∵OF⊥EG，
∴点A、O、F三点共线，
∴点F与点C重合.

Life comes with many challenges.The ones that should not scare us are the ones we can take on and take control of. Only you can control your future. 生活充满了挑战，唯有勇敢面对并自我掌控，我们才能克服恐惧。只有你自己可以掌控你的未来。