一、圆锥曲线中奇妙的点线配极 如图1,P不是圆锥曲线上的点,过P引两条割线依次交圆锥曲线于,F,G, H四点,直线EH与直线FG交于点N,直线EG与直线FH交于点M,则直线MN为点P对应的极线,PM为点N对应的极线,PN为点M所对应的极线,称ΔPMN为自极三角形, 若直线MN交圆锥曲线于A, B,则PA, PB恰为圆锥曲线的两条切线.(见上图1) 3.性质 以椭圆为例说明,双曲线、抛物线有类似性质. (1)位置关系 若点P在椭圆Γ上,此时极线l为椭圆Γ在点P处的切线; 若点P在椭圆厂外,此时极线l与椭圆Γ相交,过点P向椭圆Γ作两条切线,极线l为切点连线; (2)斜率关系 【点评】本题采用了一元设点法,还有两个变量y1,y2,利用两个花线条件消去y1,y2,得到M1M2的直线系方程。既然是定点,那么关于y0的恒等式对任意的参数恒成立,这时的系数就要全部等于零,这样就得到一个关于x,y的方程组,这个方程组的解所确定的点就是直线所过的定点。 【点评】从某种意义上说,解题过程就是实现从已知到目标的逻辑过程。本题得用齐次化,为使用韦达定理铺平道路,巧妙地利用了已知条件KPA+PKB=-1,得到2m=1+2n,从而迅速过渡到目标。 【作者简介】林明成, 四川省特级教师, 四川省优秀教师, 四川省骨干教师, 市学术与技术带头人, 中国数学会会员. 指导青年教师有方, 先后辅导三名青年教师, 一人获全省赛课一等奖, 二人获全省赛课二等奖. 课件制作得心应手, 曾获四川省中小学课件大赛高中数学第二名. 培优磨尖卓有成效, 先后辅导两名学生获得全国数学联赛一等奖, 先后辅导十多名学生获得高考市状元. 试题研究颇有心得, 曾为《中学数学研究》、《中学生理科应试》等命制高考数学模拟题10多套, 曾获希望杯组委会命题全国二等奖. 解题研究见解独到, 先后在《数学通讯》《中学教研》《中学数学月刊》《高中数学教与学》等刊物上发表文章200多篇, 其中10篇文章被中国人民大学期刊复印中心全文转载. 独著《高考数学宝典》(武汉出版社出版), 参编《高中数学必读》《数学的奥秘》等书5部. 曾为《数理化学习》《中学生理科应试》特约编辑. |
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