高考四月天,不要因忙而盲,抓住最后的提分机会

2019-03-30  京津冀书馆

马上就进入四月份,剩下只有两个多月的时间,这对于每一位高考生来说,每分每秒都显得特别珍贵。

时间越紧迫,越考验考生们的智慧,如有的人会问,就两个多月的时间,学习成绩还有提升的机会吗?复习重点该关注哪里呢?类似这些问题,每年高考前都会被重新翻出来讨论。

其实,只要复习方法和计划适合自己,针对自身薄弱环节展开,针对考试重难点入手,都有机会提高学习成绩,在高考来临之前冲一把。

高考四月天,不要因忙而盲,抓住最后的提分机会

​像高考数学的复习,现阶段最重要的事情就是针对一些高考数学常考的综合问题、专题进行深入复习,熟练方法技巧,提高解题能力。圆锥曲线一直是高考数学的重点和难点,每年高考至少都有一道与圆锥曲线有关的解答题,其目的就是可以全面、有效地考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力、分析问题与解决问题等综合能力。

在圆锥曲线众多问题当中,与椭圆有关的问题占有重要的地位。高考数学对椭圆的考查,一般会牵扯到椭圆的标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线的参数方程以及转化、数形结合等数学思想。

高考四月天,不要因忙而盲,抓住最后的提分机会

​与椭圆有关的高考题,讲解分析1:

已知中心在原点O,焦点在x轴上,离心率为√3/2的椭圆过点(√2,√2/2).

(1)求椭圆的方程;

(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求△OPQ面积的取值范围.

高考四月天,不要因忙而盲,抓住最后的提分机会

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​什么是椭圆?

平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点F1,F2间的距离叫做椭圆的焦距。

椭圆的定义中应注意常数大于|F1F2|.因为当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和等于|F1F2|时,其动点轨迹就是线段F1F2;当平面内的动点与定点F1,F2的距离之和小于|F1F2|时,其轨迹不存在。

已知椭圆离心率求待定系数时要注意椭圆焦点位置的判断,当焦点位置不明确时,要分两种情形讨论。

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​与椭圆有关的高考题,讲解分析2:

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为1/2.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.

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​直线与椭圆位置关系的判断:

将直线的方程和椭圆的方程联立,通过讨论此方程组的实数解的组数来确定,即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定:

当Δ>0时,直线和椭圆相交;

当Δ=0时,直线和椭圆相切;

当Δ<0时,直线和椭圆相离。

解决好椭圆相关问题,需要考生具有相对扎实的数学基本思想方法和过关的计算功底。

椭圆的几何性质深刻地揭示了椭圆的本质特征,是椭圆简单几何性质的进一步发展,而椭圆几何性质的证明,又能很好地体现解析几何的思想与方法。因此,以椭圆几何性质为背景的问题系列常常成为历年高考试题的热点。

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​​与椭圆有关的高考题,讲解分析3:

在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1/2的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0 的圆心.

(1)求椭圆E的方程;

(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为1/2的直线l1,l2,当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.

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​通过对椭圆相关的高考试题研究和分析,理解相应量之间的联系,从而把握不同问题之间的共性、差异,找到解决椭圆问题的本质和方法技巧,达到解一题会一类的复习效果。

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