高考数学压轴题讲解:直线与椭圆位置关系相关的题型分析。通过对高考数学的纵向与横向对比发现,高考对椭圆的考查,必定会考查到椭圆的定义、标准方程、几何性质、直线与椭圆的位置关系。在高考数学中,与椭圆相关题型可以是客观题,也可以是解答题,难度上可难可易,但和直线与椭圆相关的题型一般都是答题、压轴题,所占分值较高,我们一定要多花时间去消化和理解,让自己在高考数学中取得高分。
攻克高考数学压轴题,要先攻克平面解析几何。高考数学考查基础有考查定义的理解和应用,或求圆锥曲线的标准方程,或是直接考查圆锥曲线的离心率,或是考查直线与圆和圆锥曲线的位置关系等等。直线与圆锥曲线的位置关系及圆锥曲线的综合性问题,汇集了高中解析几何中直线、圆锥曲线的知识内容,同时还涉及了函数、导数、方程、不等式、数列、平面向量、圆、三角形、四边形等知识。
冲刺2018年高考数学, 典型例题分析30:直线与圆锥曲线的综合问题。圆锥曲线是高考的重点和难点,每年高考都有一道与圆锥曲线有关的解答题,其目的就是有效地考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力,解决好圆锥曲线问题需要学生有相对扎实的数学基本思想方法和过关的计算功底。值得注意:圆锥曲线的几何性质深刻地揭示了圆锥曲线的本质特征,是圆锥曲线简单几何性质的进一步发展。
(1)从方程的形式看:在直角坐标系中,这几种曲线的方程都是二元二次方程,所以它们属于二次曲线;解析几何的综合问题,主要是以圆锥曲线为载体,考查直线与圆锥曲线的有关性质以及函数、方程、不等式、三角、向量等知识.考查的数学思想有数形结合的思想、分类整合的思想、换元的思想、等价转化的思想等.常见题型有求曲线方程,由方程研究性质以及定值、最值、范围、探索性问题等.这类题目一般难度较大,常作高考题中的压轴题.
⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是,方程是大于0的参数,的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.二、双曲线方程.⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率.⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:.⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时,它的双曲线方程可设为.
动向解读:本题考查椭圆的离心率问题,这是高考的热点内容,这类问题的特点是:很少直接给出圆锥曲线的方程等数量关系,而是提供一些几何性质与几何位置关系,来求离心率的值或取值范围.解决这类问题时,首先应考虑运用圆锥曲线的定义获得必要的数量关系或参数间的等量关系,其次是根据题目提供的几何位置关系,确定参数满足的等式或不等式,然后根据的关系消去参数,从而可得到离心率的值或取值范围.
2017高考数学考前大揭秘,今天高考数学稳拿120分。解析几何是高中数学的重要内容.高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单的几何性质,其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查重点.运动与变化是研究几何问题的基本观点,利用代数方法研究几何问题是基本方法.试题强调综合性,综合考查数相结合的思想、函数与方程的思想、特殊与一般的思想等思想方法,突出考查考生的推理论证能力和运算求解能力.
像圆锥曲线有关的综合问题,大家并不陌生,此类问题一直是高考数学的热点和重难点,全国很多省份的高考数学,都是以圆锥曲线作为压轴题。历年高考数学对圆锥曲线的考查一般都是稳中有变,考查的知识点主要有圆锥曲线的定义与几何性质,试题主要类型有:求圆锥曲线的方程,讨论圆锥曲线的几何性质,研究直线与圆锥曲线的位置关系等;圆锥曲线是高考数学的重要内容之一,所占的分值较高,题型覆盖了客观题和解答题。
组合教育:高考数学必考知识点之圆锥曲线方程。高考数学圆锥曲线方程考试内容:椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程..(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,了解椭圆的参数方程..(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质..5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如:椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。
与求离心率的值相似,求解离心率的取值范围问题依旧是需要建立一个不等关系,且不等关系中含有或数字的形式,至于如何建立不等关系,可总结为四种思考方向:在开放式问题中如果问存在不存在或者求直线方程时求出多个斜率,则必定要对所求的值进行验证,若在离心率的取值范围问题中使用位置关系的判定方法,例如判别式法只能求出某个参数的取值范围,求离心率的取值范围其实是将离心率转化为关于所求出参数的函数的取值范围,例:
【答案】C与名师对话·系列丛书第页二轮专题复习·课标版·数学(文)重难点透析与名师对话·系列丛书第页课时作业专题五第二讲名师微课堂二轮专题复习·课标版·数学(文)第一篇专题五与名师对话·系列丛书第页二轮专题复习·课标版·数学(文)重难点透析与名师对话·系列丛书第页课时作业专题五第二讲名师微课堂二轮专题复习·课标版·数学(文)知识方法篇解析几何第讲椭圆、双曲线、抛物线。故双曲线方程为-=1.
§9.9圆锥曲线的综合问题第2课时范围、最值问题内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类深度剖析题型一范围问题例1(2015·天津)已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率;
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2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一)2007年高考数学试题汇编——圆锥曲线(一)  1、(重庆文)已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为( C )又准线方程的一般式为。7、(浙江理)已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是( B )8、(天津文)设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为( D )
2.求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法.而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx2+ny2=1(mn≠0),这样可以避免对参数的讨论..(2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程;2.解决直线与圆锥曲线的位置关系问题,经常是直线方程与圆锥曲线方程联立、消元得出一元方程,再进行求解,但要注意曲线方程为双曲线方程时,该一元方程可能为二次,也可能为一次,应分类讨论解决..
结合无论是椭圆还是双曲线离心率都是e=c/a,根据实际题。A.3姨/2B.6姨/2C.3/2D.2.心率是()A.3姨/3B.2姨/3C.2姨/2D.3姨/2.,则双曲线的离心率为()A.2姨B.2姨+1C.2D.2+2姨。=2姨BF.=2a,所以(2姨-1)2c=2a,整理得e=2姨+1选。=1(0过(a,0),(0,b)两点.已知原点到直线的距离为3姨c/4,则双曲线。A.2B.3姨C.2姨D.23姨/3.姨=3姨c/4,又。则此双曲线的离心率为()A.2姨B.3姨C.2D.5姨。,解得c=2a,故所求的双曲线的离心率是2.
【高考必备】圆锥曲线的相关公式与重要拓展结论一、直线与圆。1.直线方程的五种形式:3.圆的四种方程。4.圆系方程。二、椭圆。1.椭圆的标准方程及几何性质。2.椭圆焦点三角形的规律。3.椭圆的切线方程。三、双曲线。1.双曲线的标准方程及几何性质。2.双曲线的切线方程。1.抛物线的标准方程及几何性质。2.抛物线的切线方程。
离心率e是刻画圆锥曲线性质的重。要参数.求圆锥曲线离心率的值或范。4:3:2.求圆锥曲线C的离心率..圆锥曲线C的离心率为土或三..还应关注圆锥曲线的统一定义,线段OT与椭圆的交点肘恰为线段0r的中点,则该椭圆的离心率为一.系.可以作为解决圆锥曲线离心率的重。高考试题中圆锥曲线离心率问题..高考试题中圆锥曲线的离心率解法剖析。引用本文格式:朱建波高考试题中圆锥曲线的离心率解法剖析[期刊论文]-数学教学通讯2013(24)
(2)设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0<b<1)的左、右焦点,过点F1的直线交椭圆E于A,B两点,若|AF1|=3|F1B|,AF2⊥x轴,则椭圆E的标准方程为________..(2)(2017·合肥质检)如图,焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=,F,A分别是椭圆的一个焦点和顶点,P是椭圆上任意一点,则·的最大值为________..(2017·福建省毕业班质量检测)若椭圆上存在三点,使得这三点与椭圆中心恰好是一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为(  )
C. 2 D. 4 5.(2006辽宁卷)方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率。13. (理科做文科不做)(上海卷)已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4,则双曲线的标准方程是____________________.18.中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2?2,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4,离心率之比为3:7。
高考数学研究圆锥曲线极坐标统一1/5.以椭圆的左焦点(双曲线的右焦点、抛物线的焦点)为极点,过点F作相应准线的垂线,垂。椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为:??cos1eep??.当e>1时,方程表示双曲线,若ρ>0,方程只表示双曲线右支,若允许ρ<0,方程就。证明:以椭圆的左焦点建立极坐标系,此时椭圆的极坐标方程为??cos1eep??,又设。解析:以点F为极点建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程为:92cos????,设点1P对应。
高考数学:圆锥曲线之离心率的求解。
[高中数学]圆锥曲线中离心率的值与范围的求解方法。
高中数学:圆锥曲线方程知识点总结。二、双曲线方程。三、抛物线方程。平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线。(2)抛物线的性质。设,抛物线的标准方程、类型及其几何性质:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质。【备注2】抛物线:
={(|PF1|2-|PF2|)2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|要想正确解决双曲线的问题,首先学好双曲线的基本概念、知识点等等,如求双曲线方程时,若不能确定焦点位置,要注意分类讨论.若焦点所在的坐标轴不同,其渐近线方程的形式也不同。解析:由P是双曲线上的一点和3|PF1|=4|PF2|可知,|PF1|-|PF2|=2,解得|PF1|=8,|PF2|=6.又|F1F2|=2c=10,所以△PF1F2为直角三角形,所以△PF1F2的面积S=(6×8)/2=24。
高考数学研究圆锥曲线统一1/2.椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,统一定义:平面内与一个定点F和一条定直。线l的距离之比为常数e的点的轨迹,当01e??时,轨迹是椭圆;圆锥曲线的统一定义把焦点、准线和离心率巧妙地联系起来,在解相关的题目时,如能。【例2】点M与点(02)F?,的距离比它到直线:30ly??的距离小1,求点M的轨迹方程..轨迹是抛物线.因此22p?,∴28p?,故点M的轨迹方程是28xy??..高考数学研究圆锥曲线统一2/2.
冲刺2018年高考数学,典型例题分析45:椭圆性质的应用。(I)由离心率公式和点满足椭圆方程,及a,b,c的关系,解方程可得a,b,进而得到椭圆方程;(Ⅱ)讨论直线的斜率不存在和存在,设出直线的方程为y=kx+3/2(k≠0),与椭圆方程联立,运用韦达定理,再由|AM|=|AN|,运用两点的距离公式,化简整理可得k的方程,解方程可得k,进而得到所求直线方程..