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在这个世界上，有很多事情直接去做，是比较困难的，如果变换思维方式，就可以有神奇的效果。春秋战国时期，孙膑是一位著名的军事家，他刚出鬼谷，初到魏国谋取职位，魏惠王心胸狭窄，嫉妒其才华，故意刁难孙膑，就说：”听说你很有才能，很有谋略，如果你能使我从座位上走下来，就任用你当将军。”魏惠王心想，就算你说到天边，我就是不起来，你就输定了。孙膑也想：“魏惠王赖在座位上，我不能强行把他拉下来呀，把皇帝拉下来就是死罪，怎么办呢？”他的大脑里马上转动起来了，在鬼谷中学习的各种谋略，各种计策，各种思维策略，可以变换思维让他自己走下来呀，于是他就说：“我虽然不能使大王从座位上走下来，但是我能把大王从底下坐到王位上。”魏惠王一想，还不是一样的呀，任凭你如何华丽花哨，我就不动如山，你能奈何？魏惠王就走下王座，说：我看你怎么让我坐上王位？孙膑说他已经赢了，让魏惠王走下了王座。这个故事说明了变换思维，可以带来神奇的效果，在数学中，拉普拉斯变换最早是英国工程师亥维赛德在解决电力工程计算中遇到的基本问题，后来法国数学家拉普拉斯给出了严格的数学定义，拉普拉斯变换是一种积分变换，将原像函数映射为像函数，像函数就是一种新的面孔，在新的面孔中解决了一类数学问题，然后就解答了原像中的实际问题。比如，有个人脸上不小心沾了一点黑色污迹，他拿着毛巾要擦掉，可是人自己看不到自己的脸，如何才能擦干净呢？作法是我们站在镜子面前，看着自己的脸，找到黑色污迹的位置，然后用毛巾擦掉，擦的一点黑都没了，干干净净的，其实这个作法就解决了现实中脸上的黑色污迹。函数f(t)的拉普拉斯变换定义如下。 函数导数的拉普拉斯变换如下：
单位阶跃函数如下：
它的拉普拉斯变换为：
这个变换将导函数变换成了没有导数的形式，对于解答微分方程和偏微分方程是十分方便的一个工具，比如，研究饱和土的固结问题，通常要解答下面的扩散方程
我们对时间t做拉普拉斯变换，可以得到
这就将偏微分方程转化为常微分方程了，这个很容易能得到其解，
其中的两个任意常数可以在不同的边界条件下进一步确定，比如如图所给的边界条件如下：
对边界条件也进行拉普拉斯变换，可以得到
代入上面的一般解中，确定任意常数后，可以得到像当中的解答为：
然后利用逆变换，就得到了原像中的解：
进而可以绘制出一维饱和土固结的曲线图如下：
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