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引用格式：洪燕君．基于义务教育数学课程标准的核心素养的理解与实施——访谈史宁中教授[J]．数学教育学报，2023，32（3）：64–67． 洪燕君 （石河子大学 师范学院，新疆 石河子 832000） 洪燕君（1972—），女，四川富顺人，副教授，博士，主要从事数学课程与教学论、数学史与数学教育、教师专业发展研究． 石河子大学高层次人才科研启动资金项目——核心素养视角下数学史融入数学课堂教学研究（RCSK2018C15）；基础教育课题——中华优秀传统文化融入小学数学课堂教学的实践研究（BJJL-2021-059） 关键词：数学核心素养；四基；三会；整体设计 1研究背景 2022年3月25日，中华人民共和国教育部正式颁布2022年版义务教育课程方案和各学科课程标准．6月26日，研究者就数学核心素养的理解与实施的若干问题访谈了数学课程标准修订组组长史宁中教授，在访谈的基础上整理成文，经史宁中教授审阅． 史宁中教授，原东北师范大学校长．第十、十一届全国人大代表，第九、十、十一届吉林省人大代表．曾任国务院学科评议组成员，中国教育学会副会长，是第五届国家级教学名师，普通高中数学课程标准修订组组长．现任东北师范大学荣誉教授，博士生导师．中国教育学会学术委员会主任，国家教材委员会委员、数学专业委员会主任委员，义务教育数学课程标准修订组组长． 近20年来，史宁中教授依托其深厚的数学基础和广博深邃的哲学眼光潜心研究中国数学教育，厘清了数学核心素养的整体脉络，对数学教育改革的发展提出了很多真知灼见． 2访谈内容 2017年12月29日，中华人民共和国教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》对高中学段明确提出培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模、数据分析等六大数学学科核心素养的课程目标要求．2022年4月颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》中针对小学和初中学段分别给出了11个和9个数学核心素养的要求，并用“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”来统领和描述数学核心素养，如图1所示，使小学、初中、高中的数学核心素养的表现融会贯通、连成一体．   左右滑动查看完整图形 图1 各学段数学核心素养关系 史宁中教授认为“三会”的概述基于数学抽象、数学逻辑、数学建模这三大数学基本思想，又高于这些数学思想，因为抽象出来的东西必然要脱离具体的表象，使得数学具有了一般性，特别是经过了第二次符号化的抽象后，使得一般化走向了极致；而数学的推理是有逻辑的，通过归纳推理得到结论、通过演绎推理验证结论，因此数学是严谨的，特别是近代数学的证明过程实现了公理体系下的形式化，使得数学的严谨走向极致；模型思想的本质是站在现实立场上，用数学的语言讲述现实世界的故事，用现实的效果评价模型的功效，这样的应用实现了数学与现实世界的融合，也使得数学的应用越来越广泛．所以，综上所述，准确地说，“三会”核心素养的概括充分体现了数学的一般性、严谨性和应用的广泛性这三大数学特征[1]． 《义务教育数学课程标准（2022年版）》对数学核心素养各学段学生的表现的界定与表述，体现了数学核心素养概念内涵的“一致性”，明确了每一个学习过数学的人都应当具有的、又是终极的素养；厘清了核心素养表现的“阶段性”特征，即学生在不同的学段具有不同的数学核心素养表现，不仅涉及身心发展、知识储备，也涉及经验积累．比如，希望学生在小学阶段能够具备一定的模型意识、数据意识，在初中阶段形成模型观念、数据观念，在高中则要建立模型思想、数据分析思想[2]． 此外，2022年版义务教育数学课程标准中对数学课程性质的表述兼顾了数学特征和教育特征，“数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系的抽象、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律．数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言．数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分”[3]．史宁中教授指出这个描述既突出了数学学科思维的特点、也表述出学习认知心理的特点，从而进一步体现出数学核心素养也具有“整体性”这一特征． 史宁中教授进一步指出，低学段学生数学核心素养的培养一般基于感官，比较具体，主要侧重培养其对数学基本活动经验的感悟和意识；高学段的学生数学核心素养的培养一般基于概念，注重一般性，主要侧重培养其数学观念、数学思想和数学能力． 接下来，围绕数学核心素养与四基、教学内容变化以及教学实施等方面的问题与史教授进行深度访谈． 2.1 “四基”与数学核心素养的关系 “四基”是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的简称[4]．史宁中教授认为数学的基本思想与数学“双基”“四基”“数学核心素养”是一脉相承的，基于“数学核心素养”的数学教学是基于“四基”教学的继承与发展．他说，在一堂数学课的教学过程中，教师要更多地关心学生的思维过程，抓住数学的本质，创设合适的教学情境、提出合适的问题，启发学生思考或者与他人进行有价值地讨论，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的思想，积累数学思维的经验，形成和发展数学核心素养．这就是基于“四基”的数学教学，也就是现在提倡的基于“数学核心素养”的数学教学[5]．换言之，“数学核心素养”应该是数学“四基”教学所要追求的目标．虽然每个“四基”模块都有自己的鲜明特色，但是“四基”模块的教学是为形成数学核心素养服务的[6]． 由此，在2022年版义务教育数学课程标准中，数学学科的课程目标设置为： 通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．学生能： （1）获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验． （2）体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其它学科的知识与方法分析问题和解决问题． （3）对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神． 课程目标涵盖了知识、技能、能力、情意、素养等多个维度[7]，史宁中教授进一步概括指出：“三会”概述的数学核心素养是指通过数学教育学生获得的核心素养．它是数学教育的、与人的行为（思维、做事）有关的终极目标，是学生在本人参与的数学活动中，逐步形成发展的，是经验的积累、是过程性目标的拓展、是“四基”的继承发展．以核心素养为导向的数学教育应当以“三会”的表述统领课程标准的“四基”和“四能”． 2.2 基于核心素养的内容变化背后的思考 史宁中教授谈到2022年版义务教育数学课程标准有如下7个变化：（1）从3个学段变成4个学段的细分更符合认知规律；（2）课程内容的表述除了包含教学内容要求，还增加了“教学提示”和“学业质量要求”，使教师们对于“教什么、如何教，教到什么程度”一目了然；（3）主题整合关注抽象结构，实现了“研究对象+”的教学结构；（4）综合与实践内容赋予具体内容，建议在小学学段以主题式学习为主，初中学段尝试进行项目式学习；（5）增加代数推理（小学阶段是代数说理），增加了“等量的等量相当”这样的传递性，以及“等量加（减）等量和（差）相等”这样的等式性质，初中还可以进一步拓展到不等式；（6）增强几何直观，如小学几何增加了尺规作图的学习内容，初中几何增加了知道尺规道理的学习内容；（7）统计与概率的内容与时俱进，比如小学把百分数作为统计量，初中增加了数据分类和分布式计算的内容，这些都与大数据分析有关． 其中，史宁中教授着重对“整合”和“传递”谈了自己深刻的认识． 2.2.1 如何理解整合 史宁中教授说主题整合是单元教学、大概念教学的基础，在数学的“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”这4个教学领域中，整合的时候要注意以下两个原则． （1）形式上，“整合”应该基于数学的“抽象结构”． 美国著名神经病学和精神病学家科特·戈德斯坦（Kurt Goldstein，1878—1965）认为抽象思维能力是人区别于动物的标志[8]．在史宁中教授的哲学思想里，他一直认为抽象是数学得以产生和发展的思维基础，它经历了两个阶段．第一阶段的抽象是基于现实的，人们通过现实世界中的数量与数量关系、图形与图形关系，得到了数学的基本概念，这些基本概念包括：数学研究对象的定义，刻画对象之间关系的术语和运算方法．这种基于现实的抽象是从感性具体上升到理性具体的思维过程．随着数学研究的深入，还必须进行第二阶段的抽象，这个阶段的抽象是基于逻辑的．人们通过第二阶段的抽象，合理解释了那些通过第一次抽象得到的数学概念、数学概念之间的关系和计算方法．第二次抽象的特点是符号化、形式化和公理化，这是从理性具体上升到理性一般的思维过程[1]． 史宁中教授认为“抽象结构”是现代数学的基本形式，可以表述为“研究对象+”，其中“+”的内容可以是性质、关系、运算． 例如，在小学阶段“图形与几何领域”的知识模块有“图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置”等4个主题，根据“研究对象+”的原则它们可以被整合成“图形的认识与测量、图形的位置与运动”两个主题，即“图形的认识+测量”→“图形的认识与测量”，“图形的运动+图形与位置”→“图形的位置与运动”． 另外，小学阶段“数与代数领域”的知识模块有“数的认识、数的运算、常见的量、方程、探索规律、正比例”等6个主题，根据“研究对象+”的原则它们可以被整合成“数与运算、数量关系”两个主题．具体来说，就是“数的认识+数的运算”→“数与运算”，“常见的量”和“方程”分别移动到“综合与实践”模块和初中内容，而“探索规律+正比例”→“数量关系”． 其中，对于“方程”回归初中，史宁中教授认为有如下两个理由：一是在小学“方程”内容没有表现代数本质．代数的本质是字母表示，过去主要表示方程中的未知数，还停留在古希腊丢番图的表达．在未来小学教材，将加强用字母表达性质、关系和规律，大体安排在6~8学时，让学生在这样的过程中感知字母可以表达一般，感知通过符号表达得到的结论是具有一般性的．还有一个原因，就是过去小学“方程”的教学没有表现出学习“方程”的必要性，因为过去小学教材是从简单方程5-x=2入手，这是减法运算，无法感知为什么要建立方程．所以，未来的初中教材，“方程”的内容至少要从“鸡兔同笼”开始，知道“方程”讲述的是“两个量相等”的故事，“方程”中的等号表示的是等量关系，不是传递性，即不是2x-x=x的形式． （2）理念上，“整合”要强调数学核心素养． 教学中应该围绕数学核心素养的落实，通过研究对象概念的教学与性质、或者运算、或者关系的教学进行有机结合．数学概念的教学能够培养学生的数学抽象素养，数学性质与关系的教学能够培养学生的逻辑推理素养，数学规律的教学能够培养学生的数学建模素养[9]． 例如，在2022年版义务教育数学课程标准中，将“百分数”的教学内容从“数与代数”模块移到“统计与概率”模块，那么在教学中就要围绕适应信息时代、大数据时代的要求，引导学生建立数据意识、数字素养． 2.2.2 如何理解传递 一般来说，人有3种思维形式：形象思维、逻辑思维和辩证思维．数学主要依赖的是逻辑思维，具体表现就是逻辑推理．人们通过逻辑推理，理解数学研究对象的本质和研究对象之间的关系，用抽象了的数学术语和数学符号描述这样的本质和关系，形成数学命题和运算结果，促进了数学内部的发展． 逻辑推理一般有两种形式，一种是归纳推理，一种是演绎推理．归纳推理是命题适用范围由小到大的推理，是一种从特殊到一般的推理，包括不完全归纳法、类比法、简单枚举法、数据分析等．演绎推理是命题适用范围由大到小的推理，是一种从一般到特殊的推理，包括三段论、反证法、数学归纳法、算法逻辑等[1，10–11]． 史宁中教授认为，逻辑推理的本质就是“传递性”．推理是命题判断到命题判断的思维过程，有逻辑的推理是指所要判断的那些命题之间具有某种传递性，也就是说，要有一条主线能够把这些命题串联起来．在基础教育阶段，一个好的数学教育，应当更多地倾向于培养学生数学思维的习惯．所以如上所述，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中增加了两个基本事实，使得数学推理过程更加条理化．可以更清楚地表述为： （1）传递性：小学a=b，b=c→a=c；初中a>b，b>c→a>c． （2）等式性质：小学a=b→a+c=b+c；初中a>b→a+c>b+c． 2.3 基于核心素养的教学实施建议 关于如何实施基于核心素养的数学课堂教学，史宁中教授给出了“整体设计、分步实施”的教学实施建议，他从以下两个方面阐述了“整体设计”的意义． （1）整体设计，有利于数学知识体系与相应核心素养的整体把握． 首先，建议学年数学教师、学段数学教师、甚至学校数学教师在一起研讨教材，以集体备课的方式围绕教学内容进行教学设计．这样做，有利于任课教师更容易、更科学、更合理地从整体的角度熟悉教材，把握教学知识结构，明确知识在年级、学段中的地位和作用． 同时，如前所述，数学核心素养具有“整体性、一致性、阶段性”的特征，兼顾了数学的学科特征和数学的教育特征，所以需要基于“研究对象+”的结构对概念、性质、关系、运算、规律等数学知识的表现形态进行整体设计，这样做不仅构建了数学知识与知识之间的桥梁，也构建了数学内容与核心素养之间的桥梁． 最后，在具体的课堂教学实施时，在实现“关注教师教到关注学生学”转变的基础上，进一步“关注学生数学知识获得和数学思维的形成”．在这个意义上，教师也应当把握数学知识体系与相应核心素养的整体性，保持知识最初概念提出到最后实际应用的一致性，关注学生数学知识进阶的同时关注学生核心素养进阶的阶段性． （2）整体设计，有利于实现数学的一致性． 史宁中教授认为数学的发展主要依赖的是逻辑推理，通过推理形成各种命题、定理和运算法则．虽然数学逐渐形成各个分支，甚至形成各种流派，但因为研究的出发点是一致的，推理规则是一致的，因此，至少到现在的结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的． 在小学阶段，“数的认识”的教学借助现实背景是必要的，整数、分数、小数的认识有各自的现实背景，但最终要脱离现实背景，实现数学表达的一致性，这就是“数学化”的过程．《义务教育数学课程标准（2022年版）》增加了“计数单位”的概念，包括整数单位、分数单位和小数单位，这样，“数”的表达就可以统一述说为“多少个计数单位”，也正因为如此，“数”的大小比较也必须基于同样的“计数单位”，这就是“数的认识”的一致性． 同样，“数的运算”的教学借助实际意义是必要的，整数、分数、小数的四则运算各有各的实际意义，例如，分数和小数的除法是小学数学教学重点和难点，分数除法用包含除解释：从 小数除法用商不变解释： 0.4÷0.02=(0.4×100)÷(0.02×100)=40÷2=20， 但是，“数的运算”的教学最终也要脱离实际意义，使得运算的规律具有一致性，这就是“算律”决定“算理”、“算理”决定“算法”，也只有这样，得到的结论才可能具有一般性，这也是一个数学化的过程，仍然可以利用“计数单位”的概念实现． 3结语 访谈结束时，史宁中教授对“新时代、新课标”下如何成就“新教师”给出了领悟“四基”“四能”“三会”的教学理念，重视教学的“整体设计”，大胆实践、勇于反思的建议，鼓励教师们在核心素养导向的教学中注重数学思维炼制，关注过程育人，为中国义务教育数学课程的深化改革及发展贡献自己的智慧，并提出了“筑牢基础知识、强化跨学科意识、增强人文素养、提升信息素养”的期许． [1] 史宁中．数学基本思想十八讲[M]．北京：北京师范大学出版社，2016：5–6，8． Understanding and Implementing of Core Mathematics Competencies Based on
the New Curriculum Standards for Compulsory Education——Interview
Records of SHI Ning-zhong Abstract:
After the official promulgation of the Mathematics Curriculum Standards
for Compulsory Education (2022 Edition), Professor SHI Ning-zhong,
leader of the Mathematics Curriculum Standards Revision Team, was
interviewed on how to understand the core mathematics competencies,
especially how to understand the relationship between core mathematics
competencies and the “Four Basics” and “Four Capabilities”, the
integration of curriculum contents based on core mathematics
competencies, and the implementation of teaching based on core
mathematics competencies, which provided a useful reference for how to
become a “new teacher” in the situation of the “new era and new
curriculum”.  数学教育学报JME |
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