悦读研思 | 鲁萌：借单元整合 搭建问题链 促素养落地——以六上“圆”单元整合教学为例

2023

工作室暑期共读

阅享·悦己

鲁  萌：杭州市文海小学

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借单元整合 搭建问题链 促素养落地

——以六上“圆”单元整合教学为例

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2023年7月，在“鲍善军名师工作室”统一安排下，开展共读浙江省小学数学教研员斯苗儿老师总主编的《整合与拓展课例精选》暑期学习活动。读完这一系列六册丛书，给我思想上带来了不少冲击，特别是在单元整合上指明了方向。

接下来我就《整合与拓展课例精选》六年级的内容从“阅读· 启示、操作· 体会、实践·感悟”三个方面与大家分享。

一、阅读·启示

整本书给我印象最为深刻的就是几乎每一个单元的整合前都有单元整合说明。它就像是一个产品的“说明书”，单元整合说明不仅告诉我该怎么做，同时也告诉为什么要这样做。单元说明从单元教材分析、学生情况分析和单元课时划分这三个层次来阐释。如由浙江省湖州市长兴县第二实验小学郭健老师整理的六年级上册第四单元《比》的单元整合说明（如下图）。

从教材的纵向了解《比》在整个教材中的位置；再从横向进行对比，明确了比的意义是本单元教学的核心概念，本单元的教学重点是对比的意义的理解。

斯老师一直都在倡导儿童立场，体现儿童立场，最直接的表现就是了解学生的学情。在学生情况分析中问题提出了三个问题：问题（1）3:2这样的表示方法，你见过吗？说说它表示什么意识。问题（2）你能找到生活中的“比”吗？举例说一说。问题（3）对于“比”，你有什么困惑？根据前测的分析，郭老师发现学生受生活经验的影响，对比的意义的理解存在偏差。学生缺乏对不同形式“比”的理解。学生对于“比”和“除法”“分数”的联系认识比较少。由此可知，本单元教学难点是将生活经验教学化，理解比是对数量之间关系的一种刻画。

基于对教材和学生起点的分析，本单元的教学重难点是理解比的意义。考虑到学生已有的知识基础和学习能力，也为了让学生更具有结构化地学习，他们对整个单元的教学进行了重新架构（如下图）。把同类量“比”与不同类量“比”分开教学，深入理解“比”概念的本质；把“比的基本性质”“化简比”“比的意义”有机整合，形成学习的结构化；沟通、优化与拓展“比的应用”，突出关联与转化的数学思想，同时让学生在复杂问题解决的过程中感悟用比解决问题的优越性。

这样的单元整合说明对于想要尝试单元整体整合的教师来说就是一本“新手操作指南”。使教材告诉教学内容与起点在哪里；让学生告诉我们学生的起点在何处。明确这两点，我们才能把单元中散的、乱的、颠倒的内容进行有机单元整合，整体把握教学内容与核心素养的关联。

二、操作·体会

根据以上的启示，我尝试做了一下有关于人教版六年级《圆》这一单元的单元整合。

【单元教材分析】

如下图所示，“圆”单元是直观认识了平面和立体图形，系统的学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等平面图形，并掌握了这些图形的特征、周长和面积的概念内涵，掌握了图形的长度与面积单位度量方法的基础上的进一步的学习。这一单元是小学学习平面图形的最后一个内容，也为六年学习圆锥和圆柱奠定基础。（如下图）

本单元的教材安排包括圆的认识、圆的周长、圆的面积、扇形（如下图）都是在图形与几何领域下的图形的认识与测量。其中可以分为两个模块展开：一是图形的认识，包含圆的认识、圆环的认识和扇形认识；二是图形的测量，包含圆的周长、圆的面积以及圆环、扇形面积的计算公式推导与应用。在此过程中，学生对平面图形的学习从直线图形过渡到曲面图形，感悟化曲为直和极限的数学思想，从而发展学生的空间观念。

【学情分析】

为了更好的了解学情，我对74名学生进行了前测。测试内容如下：

1. 同学们，你觉得什么是圆？用自己的方式表示出来。

2. 请用圆规画一个圆。

3. 你已经知道了关于圆的哪些知识？

对于什么是圆，有24.7%的学生认为包含圆上与圆内。对于圆的本质概念还需要重点突破。

在让学生用圆规画圆的过程中，97.36%的学生都能正确画出圆，只有一个学生圆心破了导致距离发现了变化而不规范，指的一题的是，这个学生在还有什么想了解的问题上，他提出了“世界上能画出绝对的圆吗？”

关于圆，你知道了哪些知识？81.6%的学生知道直径和半径；71.1%的学生知道直径和半径的关系；100%的学生知道圆是轴对称图形，63.2%的学生知道圆周率，42.1%的学生知道圆的周长面积公式。但是从具体的呈现看，学生的概念理解水平是呈散点形状的，缺乏内在关联的理解。

【课时重新划分】

根据以往的平面图形学习经验和本单元的知识内容，基于教材与学情分析，对本单元进行重新的架构。

1. 整合圆的认识

根据生活中圆形现象抽象出圆，通过多素材画圆和圆规画圆等活动感悟圆的本质特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。同时结合圆环、扇形面积的认识，沟通丰富圆概念的外延，深刻理解圆的内涵。

2. 整合圆周长和圆面积的度量

在度量方面放手让学生自己去探究。通过“滚”“绕”“算”的方法对比，体会化曲为直的思想。通过其他平面图形面积的迁移，寻求“转化”的方法，体会度量就是数单位，感悟数学图形学习过程的整体性与一致性。

3.平面图形的周长与面积关系

基于学生的困惑，选择圆的周长与面积之间的关系和方中圆、圆中方进行整合并拓展，沟通平面图形之间的相互转化，厘清周长与面积的关系。

本单元重新划分课时如下：

三、实践·感知

根据上面的尝试，我进行了本单元第一课时《圆的认识》教学尝试。

我们先来分析此项内容指向的知识逻辑序列。在横向梳理上，我重点分析了人教版、苏教版和北师大版的教材，苏教版将此内容编排在五年级下册，而人教版和北师大版则编排在六年级上册，此外，只有北师大版教材在圆的认识上安排了两节新授课。三个版本在具体编排上都以“在情境中引入圆→在操作中探究圆→在生活中运用圆”的序列展开。但在每一个具体板块的推进过程中还是有差异的。如，在情境中引入圆，人教版和苏教版更关注在摩天轮、水滴、羽毛球拍等生活现象中抽取圆；而北师大版本教材则聚焦于在游戏“公平性”中导出圆。

吕立锋认为概念可以分为形成性概念、同化型概念、符号化概念和约定式概念。作为形成性概念的圆一般要经历“生活具象——数学抽象——生活具象”的过程，即从一开始的非本质属性和隐形的本质属性并存，在抽象过程中慢慢保留其本质属性，剔除非本质属性，最后对标本质属性进行概念泪花。基于这样的认知，我们在具体设计时，选择了从生活现象中引入圆这以路径。

而在操作中探究圆这一板块，相对于人教版的实物中拓圆和圆规画圆，苏教版和北师大则提供了除此之外的绳子、两个手指画圆等，这也给我们团队启发，能否在多样素材中追求其共性本质，从而落实核心概念。此外，在画圆的过程中，能够“化静为动”，小学阶段的平面图形，我们一般都是从静态的角度去认识，因为在通常情况下，平面图形都是依附具体物体而存在的。除了从静态的角度，我们能否从动态的角度去认识平面图形？这种做法是否可以有效培养学生的空间想象力？

在生活中应用圆板块，人教版比较注重要素之间，如半径直径的关系及其应用，苏教版则注重知识之间的体系与联系，比如与旋转、平移、对称、正多边形等建立联系；北师大则是注重借助丰富的生活素材感悟圆的价值。

接下来让我们一起走进学生，来了解一下学生的认知序列。对于圆，学生知识生长点在于进一步认识圆在空间形式上表现为一个曲线图形的本质，这是学生在数学学习过程中从研究直线图形到研究曲线图形的重大转折，对学生空间观念的形成和发展是一个质的飞越。基于此，我们设计了前测卷。

在对为什么车轮是圆的解答中，学生更多的是认为圆形的更安全，不颠簸，因为摩擦力，因为舒适，因为可以转动等等，而真正能从距离来阐述的只有1人，说明学生对圆的认识更多停留在表象性认识上，并未触及本质。

在让学生用圆规画圆的过程中，97.36%的学生都能正确画出圆，只有一个学生圆心破了导致距离发现了变化而不规范，指的一题的是，这个学生在还有什么想了解的问题上，他提出了“世界上能画出绝对的圆吗？”

而对于为什么圆规能画圆，学生的回答五彩纷呈，都是基于直观感知。这些都说明了学生的操作是先于理解的，这与知识的内在逻辑与教材呈现的序列并不一致。

关于圆，你知道了哪些知识？81.6%的学生知道直径和半径；71.1%的学生知道直径和半径的关系；100%的学生知道圆是轴对称图形，63.2%的学生知道圆周率，42.1%的学生知道圆的周长面积公式。但是从具体的呈现看，学生的概念理解水平是呈散点形状的，缺乏内在关联的理解。

基于以上的思考，我们制定了以下的教学目标：

1. 根据生活中圆形现象抽象出圆，通过多素材画圆和圆规画圆等活动感悟圆的本质特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系，深刻理解“一中同长也”。

2.在交流中了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。并在操作中积累丰富的活动经验。

3.在解决生活中的问题中，让学生养成在交流、合作、动手操作中获得新知的习惯，提高学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

本节课主要通过以下四个环节的呈现来尝试达到既定的教学目标。

环节一：借助情境，感知概念。通过复习旧知以及不同时代自行车的共同点引入新课。简单的导入力求借助大问题驱动，激发学习的兴趣和探究欲望。尝试关注知识的整体架构。借助原有知识系统经验延续新的概念学习。

环节二：多维操作，形成概念。先是徒手画圆，在探究为什么不是圆的过程中初步感知特征。然后借助多素材画圆，这里反馈时涉及三个层次，分别是拓圆、用图形画圆和用线段画圆，在不同的动态系统中，感知共同特性，即定点、定长。此环节试图让画圆成为认识圆的重要方法和途径。借助三个层次的画圆直观感知不同工具背后的相同原理，初步感悟圆的本质。其次让学生借助多维材料，通过自主选择、合作交流，积累丰富的活动经验。并在这一过程中培养学生辩证看问题的思维。

理解了圆的特征就水到渠成的在特征的基础上认识了圆的各部分名称及其特点。这一部分，我们尝试达到以下两点。

1. 整体着眼，局部处理。圆的知识点多而散，通过自学整体建构，然后对局部进行深入分析，形成知识的整体观。

2.演绎推理。很多结论的探索，比如半径一样长，直径是最长的等，都不是通过操作的方式得到，而是通过演绎推理得到，在严谨中提升推理能力。多维操作中的最后一维即用圆规画圆。给出了精准的要求，学生在画圆过程中与圆的本质属性进行关联，同时感悟圆心决定位置，半径决定大小，同时，还让学生感知半径从3扩大到6，面积会是扩大两倍吗？在猜测、操作中培养学生的空间观念。

环节三：问题解决，应用概念。

本节课应用概念主要解决了两个问题。

问题一：如何找圆心。通过折一折、借助三角尺、利用直径最长，甚至是弦的垂直平分线，直径所对的圆周角是直角等知识解决问题，这里主要是是对圆特征的综合运用，并借助这一载体提升学生的思维能力。

问题二：为什么车轮是圆的？形成课堂完整闭环。将圆的“生活现象”与圆的“数学本质”加以融合。通过想象、交流、观察、思辨、对比、解释等教学策略去叩问圆的“数学本质”。

环节四：沟通体系，深化概念。

在课堂的最后，把“一中同长”这一圆的本质特征从二维上升到“三维”，从已知到未知，让“一中同长”由“面”上升到“体”，在这样的学习中，学生的思维由点及线，由线到面，由面成体，浑然一体，学生的空间观念、想象力不断发展，结构化的数学思维不断升华。

在经历了阅读、尝试、操作到实践的过程中，始终感受到，单元整合需要我们要注意一下几点：

1.基于核心问题，促概念从抽象到具体的转变。

本节课以大问题驱动，即自行车的轮胎为什么一定是圆形？在这以大问题驱动下，引申出了三个核心问题，分别是什么是圆？圆有什么特征？圆有什么用？并借助思维型教学理论，在这三个问题的解决过程中，引导学生的学生从记忆理解、运用综合到评价创造的进阶。我们尝试从核心问题所蕴含的“具有挑战性的学习内容”中细化问题链，引导学生围绕问题链逐步探究圆的概念和本质，将学生的思维引向纵深，并在这一过程中发展学生的空间观念和核心素养。

2.关注结构化学习，促概念从零散到整体的融合。

布鲁纳认为：“学习结构就是学习事物是怎么样关联的。”本节课主要是从体系、内容与表达的结构上去做了尝试。在体系结构化中，努力把圆的认识放在图形与几何的图形的认识与测量大背景下，形成图形认识的基本逻辑序列与方法；而在内容上，通过问题驱动，多元表达，合作探究，问题解决的过程中将多而散的概念在具体的分析应用中形成结构化的知识网络图，并在这一过程中，使学生认知可视化，概念具象化，思维结构化。

3. 发展空间观念，促概念从知识到素养的提升。

相对于数学知识，空间观念是一个更上位，更有利于学生后续发展的重要目标，也是图形与几何教学的本质追求。本节课，借助多素材画圆中的操作，圆规画不同大小圆的对比，找圆心多方式的感知，自行车轮胎运动轨迹的抽象，从面到体的想象等一系列蕴含了丰富空间直觉、空间表现和空间想象的元素，在课堂有序推进过程中潜移默化的培养了学生的空间观念，从而促进概念从知识到素养的提升。

编辑：第一组：鲁萌

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