我对数学教学的若干认识

编者按

大约在2006年，我校著名数学特级教师陶维林老师给全校老师做了一场报告《我对数学教学的若干认识》。报告之后，我们学校一位老师的评价是“太精彩了！很多观点已经超越数学教学本身了，不仅理科适用，文科也适用。” 后来我向陶老师讨得原文，如获至宝，仔细研读，受益匪浅。如今过去快17年了，当时文中的观点现在来看一点也不过时，将来也不会过时。

陶老师在文中提出：

创设情境，在情境中展开教学内容；

摒弃“满堂灌”，倡导启发式教学；

数学教学是数学活动的教学，要强调活动；

从问题开始，以问题引导教学过程；

暴露思维过程，坚持“推迟判断”的教学策略；

引导学生参与教学过程，提倡教学民主；

学生力所能及的事引导学生自己去做；

授人以“鱼”更要教人以“渔”；

多元联系表示，提倡变式教学；

发挥信息技术在教学中的作用，等．

应该成为中学数学教学的“不变量”，成为中学数学教学中遵循的原则．

本文就从这篇文章中摘录一些要点，也是自己再学习的过程。

1．创设情境，在情境中展开教学内容

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得．由于学习是在一定的情境下，借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此，建构主义学习理论认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素．

建构主义教学观把“情境”作为建构主义教学的四大要素之一．这就是说，教学设计不仅要加强对教学目标的分析，同时重视情境在教学中的作用，并把情境创设看作是教学设计的重要内容之一．因此，教师应当关注如何创设有利于学生意义建构的情境来开始一节课．

2．摒弃“满堂灌”，倡导启发式教学

孔子的启发式教学就是八个字：不“愤”不“启”，不“悱”不“发”，“愤”就是学生想解决问题还没有想出办法，要前进；“悱”就是学生已经有了一些想法，想说又说不出来．教师要经常把学生引入“愤”与“悱”的境地，通过“启”与“发”等活动改变学生的知识结构，提高认识能力．

事实上，当学生处于一种“愤悱”状态时，即处于“心求通而未得之意”“口欲言而未能之貌”的时候，教师应当采取适当的教学措施加以引导、启发，而使他“开其意”“达其辞”，并在此基础上“举一反三”，达到融会贯通的目的．因此，教师要在如何把学生引入“愤悱”境地，如何启发引导上下功夫．

3．数学教学是数学活动的教学，要强调活动

“数学教学是数学活动的教学．在这个活动中，使学生掌握一定的数学知识和技能，同时身心获得一定的发展，形成良好的思想品质”．新课程标准的理念，更加强调师生双边的活动，强调数学教学活动中师生共同的发展．因此，必须关注学生的主体参与、师生互动．

笔者曾提出，数学教师要经常想一想体育教师是怎样上课的！要运动学生，当好教练．始终注意学生是学习的主体，教师练好基本功，在有效地组织学生的活动上下功夫．关注学生的学习行为，关注学生的发展．

4．从问题开始，以问题引导教学过程

问题是数学的心脏，问题解决促进了数学的发展．数学教学应当从问题开始，以问题引导数学学习是数学教学的一条基本原则．教师把教学内容以问题链的方式呈现给学生是一种比较好的教学形式．

同学们在教师的组织引导下，在一个个问题解决的过程中，在紧张有序的思维活动中，改变自己的知识结构，提高认识能力，开展数学学习．在数学教学中，以恰时恰点的问题引导学生的数学活动，有利于培养学生的问题意识，孕育创新精神．

因此，教师需要练就提好问题的本领．教师提出问题，提好问题，同时也给学生以提问题的示范，可以使他们领悟发现和提出问题的艺术，逐步培养问题意识，引导他们更加主动地有兴趣地学，富有探索性地学．

教学中，可以在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“联结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式．提问题的关键是把握好“度”，做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”．

5．暴露思维过程，坚持“推迟判断”的教学策略

不把结论抛给学生，少告诉、多启发、多引导、多交流、多探究．突出结论来源的教学，结论产生于学生有了一定的体验、感受，经验积累以后的归纳、概括．讲结论更要讲过程，讲“是什么”，更要讲“为什么”，不是抛出结论，训练技巧．没有结论的过程有时可能比教师给一个现成的好．把教学作为一个过程来进行．

概念教学，要讲必要性、合理性，讲来龙去脉，讲知识的发生、发展过程．

6．引导学生参与教学过程，提倡教学民主

要重视课堂教学中学生的“参与度”，积极引导学生参与教学过程．要引导学生参与课堂教学，教师就要解放思想，尊重学生，有民主意识．教学中，要“放得开，收得拢”，不搞一言堂、满堂灌．

要尊重学生，教师就要正确处理“预设”与“生成”的关系，不要怕“乱”，课堂上“乱”一点不一定是坏事，不要扑灭学生思维的火花．尊重学生，提倡教学民主，教师有时要挑战自我，让自己活动在能力的边缘，在发展学生的同时也发展自己．尊重学生，提倡教学民主有利于培养学生的创新意识．

7．学生力所能及的事引导学生自己去做

学生力所能及的事引导学生自己去做，教师不要越俎代庖，这就是力所能及原则．教师要经常想一想，学生离开了你怎么办？在学生与教师这一对矛盾中，学生永远是内因，而教师是外因，外因通过内应才能起作用．要始终把学生能力的培养放在十分重要的位置．

学生力所能及的事要引导学生去做，教师首先要认识到学生是学习的主体，自己在教学活动中起主导作用．教师要注意寻找有利于学生自己去做的教学材料，为学生创造一个适合自己去寻找知识的意境；力所能及要注意高难度与量力性原则要一致起来，既不能降低难度来满足量力性，也不能不顾量力性而追求高难度；要善于给他们提出许多困难而又力所能及的问题，启发他们由原有的知识与技能去分析和解决问题，发展学生的思维能力．

在发展学生思维能力的过程中，也不可忽视培养学生思维的严密性、合理性、灵活性、创造性等．力所能及原则的运用对于学生形成克服困难的勇气，培养学生的学习兴趣，发展爱好，增强情感等方面的发展是十分有益的．是改变学生的学习方式，培养能力，设施素质教育的不可忽视的教学原则之一．

8．授人以“鱼”，更要教人以“渔”

教人以“渔”就是要在方法、原理上多做些指导，把发现问题、解决问题的方法教给学生．这个方法又主要指重要的思想方法，思想观念，而主要不是指解题术，是指“大方法”而不仅仅是“小方法”．比如，化归的方法，以形助数，数与形结合的方法，分类讨论的方法，归纳类比的方法，等等．

要教学生学会观察问题、收集信息，分析信息，分析问题，教会学生学习，要教会学生主动学习，教学生学会自己找事干，从培养人的高度认识数学教学的目的．教师对自己的任务要明确，不要把学生该做的事替学生做了，也不要把该自己做的事让学生来做．教师要在方法上宏观上多指导，具体的计算，具体细节的事可以由学生来完成，重心放在学会思考，学会分析问题上，培养学生良好的思维习惯．

9．多元联系表示，提倡变式教学

“变式教学”是我国传统教学中非常成功的教学方法．这里所说的“变式教学”主要指，从各种不同的角度认识数学对象把握其本质；多元联系表示，从数学对象的各种不同表现形式中认识；开放问题的条件或结论，探究学习，培养学生的应变能力．等等．

10．发挥信息技术在教学中的作用

有人问我，你为什么这么喜欢几何画板？我的回答是，我是一个数学教师，从事数学教学，一切有利于改进数学教学，增强教学效果的手段与方法都应该尽可能使用．

《普通高中数学课程标准（实验稿）》也指出：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，注意把算法融入到数学课程的各个相关部分．

提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合．鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．

毫无疑问，几何画板进入课堂使数学教学过程发生了重要变化，改变了教师的教法，有效地改善了学生的学习．有些教学内容可以让学生亲自动手操作、观察、分析、发现，不必再用“教师讲学生听”的教学方式进行，新的教学模式出现．因此，我们应该更新观念，积极主动地掌握信息技术，并努力应用于自己的教学实践中．

（以上文字摘录陶维林老师的文章《我对数学教学的若干认识》,在此表示衷心感谢！）