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2022年寒假提优集训20天七年级数学答案
第一天：复习整数运算
1. 以下各式的计算结果是多少？
a) $(-3)\times5 \div (-4)+2$
b) $-10 -(-3)\times4+8\div2$
2. 比较大小：$-2 \div 3$，$-3 \div 2$，$-1$，$2 \div (-3)$
3. 解决下面的问题：
小明手里有一张 $100$ 元的钞票，他要买一本 $68$ 元的书和一支 $16$ 元的笔。他还能不能再买一杯 $10$ 元的奶茶呢？
第二天：解一次方程
1. 求解下列一次方程：
a) $3x+7=15$
b) $-2x-9=-1$
c) $6y-5=11$
2. 根据题意列方程：
现在，一架飞机从北京飞往上海，飞行距离为 $1200$ 千米。已知飞机的速度是 $600$ 千米/小时，问飞行多长时间到达上海？
第三天：对称图形与平移图形
1. 判断下列各图形，哪些是关于 $x$ 轴对称的，哪些是关于 $y$ 轴对称的，哪些既不是 $x$ 轴对称的，也不是 $y$ 轴对称的？
2. 根据题意绘制同一图形的下一步，即平移图形。
第四天：解二次方程
1. 求解下列二次方程：
a) $x^2+2x-3=0$
b) $2x^2-5x+2=0$
c) $-x^2+2x-1=0$
2. 分解下列各式：
a) $x^2-6x+5$
b) $2x^2+5x-3$
第五天：完全平方与因式分解
1. 将下列各式写成完全平方的形式：
a) $x^2+6x+9$
b) $4x^2+40x+100$
2. 对下列各式进行因式分解：
a) $x^2-2x-15$
b) $2x^2-10x+12$
第六天：三角形
1. 判断下列各三角形是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。
2. 已知一个直角三角形的斜边长为 $5$ 厘米，其中一个锐角的正弦值是 $\dfrac{3}{5}$。求这个三角形的周长。
第七天：勾股定理与勾股数
1. 判断下列各三组数是否能成为勾股数。
a) $3,4,5$
b) $5,12,13$
c) $6,8,10$
2. 求出两个较小的勾股数。
第八天：图形初步
1. 在直角坐标系中，画出下列各图形：
a) $y=-2x+3$
b) $y=|x|$
c) $y=3x-2$
2. 下列相邻两个图形有何变化，描述它们的关系。
第九天：图形相似与全等
1. 比较下列各图形是否相似或全等。
2. 求解下列各三角形的未知量。
a) $\triangle ABC\sim \triangle DEF$，$AB=3$，$BC=4$，$AC=5$，求 $DE$。
b) $\triangle ABC\sim \triangle DEF$，$AB=5$，$BC=3$，$AC=8$，$DF=7$，求 $DE$。
第十天：函数初步
1. 判断下列各式是否可以表示成函数的形式，如果可以，写出函数的解析式。
a) $y=2x+1$
b) $2x^2+y^2=1$
2. 在平面直角坐标系内，画出下列各函数的图像。
a) $y=-2x+4$
b) $y=x^2-3x+2$
第十一天：解不等式
1. 解决下列各式的不等式。
a) $2x+3>7$
b) $-3x+2 > -10$
2. 将下列各不等式化为 $\leq$ 或 $\geq$ 的形式。
a) $x+2<5$
b) $2x-5>8$
第十二天：统计与概率初步
1. 按照下列数据，求出样本的平均数、中位数和众数。
$10$，$20$，$30$，$40$，$50$
2. 根据题目，回答以下问题。
从一个有红、黄、蓝三种颜色的球共 $9$ 个球中任取一个，第一次取为红色，则第二次取到红色的概率是多少？
第十三天：比例与百分数
1. 求解下列各比例。
a) $2:3=10:x$
b) $3:4=12:x$
2. 将下列各百分数换算为小数或比例。
a) $30\%$
b) $\dfrac{2}{5}$
c) $0.125$
第十四天：小数
1. 按要求进行小数的变形。
a) $0.4\div 0.02$
b) $0.5\times 0.6\div 3$
2. 求解下列小数大小关系。
a) $0.3<0.5$
b) $0.6>0.2$
第十五天：平方根与三角函数
1. 求下列各数的平方根。
a) $16$
b) $0.04$
c) $2$
2. 根据题目求解以下各三角函数。
$\triangle ABC$ 中，$A$ 角为 $60^\circ$，$BC=3$，$AB=1$，求 $AC$。
第十六天：平行四边形与梯形
1. 判断下列各图形是不是平行四边形，如果是，判断是否为长方形或正方形。
2. 去解决下列各梯形的面积问题。
a) $ABCD$ 是一个梯形，$AB\parallel DC$，$AB=7$，$DC=13$，$AB\perp BC$，$DE\perp AB$，求 $S_{\triangle BDE}$ 的面积。
b) $ABCD$ 是一个梯形，$AB\parallel DC$，$AB=9$，$DC=15$，$BC=12$，求它的面积。
第十七天：根数与分式运算
1. 分解下面各式。
a) $3x^2-27$
b) $x^2-7x+10$
2. 求解下列各分式。
a) $\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{x-1}$
b) $\dfrac{x-3}{3x-6}+1$
第十八天：立体几何初步
1. 判断下列各图形是不是正方体或长方体。
2. 去解决下列各立体图形的面积问题。
a) $ABCD$ 为正方体，$MN\perp
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