【原】三角函数之“ω范围”系列二

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三角函数之“ω范围”问题，给定区间一般可以考虑分为两类，一类是含元素0的区间，一类是纯正值或负值区间。

一般含0元素的区间（即区间端点正负值相反），因为图象与y轴交点的位置随ω的变化是不变的。由图象变换就能很好的解决了。

下面还是先上一个最近的例题吧。

但是这种图象变换的思路，毕竟还是太有局限性了，对于区间端点值同号的的情况，就不一定能够看出很清晰的结果。

比如将这个题稍作得更改下：

你也可以试着徒手画画图，体会一下解题过程会不会很顺利。

如果也觉得由图象分析不太方便的话，那就直接计算吧。

毕竟，数学解题两条线，一手图形一手数嘛。

只是，这种解法虽然缺少了对图象的观察和理解，但计算量却是增加了不少。

不过，所幸思路是真的简洁和清晰。

再将条件放宽一些，稍微得增加一点难度。

最后，也稍微补充下三角函数的单调性吧。

其实思路还是挺简单的，只要考虑图象的最高点和高低点的位置就可以了。

最高点在区间左侧，最低点在区间右侧，则单调递减；

最低点在区间左侧，最高点在区间右侧，则单调递增。

区间内无最值点，就表示函数在区间内单调了。

如果考虑到相邻两个最值点间的距离是半个周期，其实只要求出一个最值点，就能求出相应的单调区间。