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带着知识和问题学习： 1、这堂课是我认为最难设计的一堂课，也是最难理解的一堂课。虽然前面听了很多专家老师们《分数的意义》，但一直没有动笔评析吴老师这堂课，主要是吴老师的课堂立意很高，没有充分的思考是无法深入评析的。当然，大家也可以结合前面的文章（徐斌老师《分数的意义》课堂实录及评析）一起学习。 2、在评课中，吴老师重点讲到的就是分数的“再”认识，要帮助学生“再”认识什么？只有老师想通了这一点，才能在这一讲纷繁的概念中，把握核心。 3、从分数初步认识到再认识，首先是单位“1”这个整体的变化，不止一个物体，一群物体，只要是可测量的物体都可以看作单位“1”；第二是从“取”几份到“表示”几份，拓展了分数的认识，带来了假分数，“表示”的过程就是数计数单位的过程，也就是数概念一致性的体现；第三，也是重难点，核心问题，分数不止可以表示数，还可以表示倍数关系，这是“再”认识的关键！也是贯穿吴老师整堂课的核心问题。那么，如何借助之前知识，让学生深入理解分数表示“倍数关系”这一核心问题呢？文章的评析里，是我的答案，一起探讨！ 以下为课堂实录及评析：
师：三年级的时候我们已经认识了分数，能说说分数给你们留下的印象吗？可以举个例子。 生：把一个月饼平均分成4份，取3份就是3/4。 师：请你写出这个分数，如果能画图就更好了？（学生用圆、线段等形式表示3/4） 师：3/4是什么？ 一个图形，一条线段这件事儿你知道吗？ 一盒月饼，打开有四块儿，吃了三块儿就吃了3/4，对不对？ 一本书40页，读了3/4就读了30页。这些都没问题吧？同学们，这都是你们心目中的3/4。 今天我们就在这个基础上继续研究，走进分数，我们看看今天的分数能不能给你点儿新的启示，好吧？ 师：嗯，你们最开始学分数的时候是哪个分数？敲门儿，首先进来多少？ 生：1/2。 师：老师怎么讲的？一块儿月饼，平均分成两份儿。一份儿就是1/2，老师就这么说的，一份就是一块月饼的一半，就是1/2。 师：1/2什么意思啊？ 生：把一块月饼平均分成两份儿，然后取其中的一份儿。 师：你们就认识到这儿。那我说你一块儿月饼，你把它平均分成了两份儿，对不对？那么这一份儿就是1/2块儿或者说就是1/2个，同意不同意？ （1/2和整数、小数一样是一个数，表示多少。同时，给数加上量纲就表示数量的大小，比如1/2块，1/2个等等。在这个基础上，分数还可以表示什么呢？） 师：那这1/2首先表达的是什么？ 师：1/2这个分数，它其实就是一个数，表示有多少？对不对？ 师：他首先表达的是一个数分数，它和整数、小数一样，它首先是一个数，对不对？ 生：对。 师：它不仅仅是一个数，1/2，我们还可以看做一半儿。没错儿，他还表达了什么？ 师：那数这1/2块儿和这个这一整个有没有关系？ 师：他是把一整块儿怎么了？是把它切成两份儿了，对不对？那这一份跟两份儿有什么关系啊？ 师：两块儿是一块儿的二倍，一块儿就是两块儿的......1/2（学生答）。 （分数还可以表示关系，这是“再认识”的关键。如何让学生理解呢？吴老师用之前学的“倍”、“份”的知识搭了个梯子，借助两块是一块的2倍，理解一块是两块的1/2，迁移到分数中，体会两种数学表达本质都是表示倍数关系。） 师：一块儿，两块儿，两块儿是一块儿的二倍，一块儿就是两块儿的1/2。 1/2它同时还表达了一份和两份儿之间的关系。 师：那你看这儿呢？3/4呢表达的是什么？三份和四份儿之间的关系。什么关系？三份就是四份的3/4，四份儿是三份的4/3。 （类比到开始时列举的分数，感受分数表示倍数关系的便捷性与实用性，逐步捕捉其中的规律。） 师：那你说这个分数它不仅仅表示一个数，它还表示了其中的一部分和整体之间的什么关系？ 师：可不是多少的关系。 哦，不是比多少的关系，它都是一份几份儿来出现的，对不对？只要到了一份几份儿一定是什么关系？ 师：那我能这么记吗？分数不仅仅表示数，他还表示了其中的部分和整体之间的什么关系。 生：倍数关系。 （小学阶段主要有“多少关系”、“倍数关系”，此处吴老师做了区分，也是小学阶段加法模型、乘法模型区分的关键条件。此时，孩子的思维里，分数还是表示部分与整体的倍数关系，后面，吴老师会不会再进一步——用分数表示部分和部分之间的关系呢？） 师：你看我们还用1/2来说，两块。要以一来量那个它的时候我们量一量，以这个半个啊1/2来量，一份儿、两份儿，你就是我的二倍。二倍要拿整个的这二来量一的时候你一倍都不够不够一倍，对不对？你只是我。把我分成了两份儿，你只占了一份儿，你只是我的1/2，这事儿听明白没有？ 师：今天我们走进分数，再一次的研究它，那我们得知道分数到底是个啥东西啊。分数它的确是个数跟整数、小数一样，只不过它是分数而已，对不对？然后呢我们还得知道分数不仅仅表示的是数加上单位表示的数量，还要知道他还表示了什么？ 生：倍数关系。 师：倍数关系不是多少的关系，对不对？五份儿是一份儿的5倍（生回答），一份儿是五份儿的1/5倍（生回答），这儿清楚不清楚清楚了啊。太好了，我们第一个回合讲到这儿，同学们都清楚了，太棒了。 师：我们以3/4为例，还要进一步的来看一看啊。我们就以这条线段来说这是3/4，对不对？我先问你这一份儿呢？ （就地取材，拿学生的图来展示。吴老师为什么选择在线段上表示分数呢？线段上表示分数，一是从直观上感受分数和整数、小数一样，也可以表示在数线段上，二是，通过分数单位的累加，可以让学生体会大于1的分数，也可以表示出来，感受假分数的产生。） 生：1/4。 师：又来了一份儿呢？ 生：2/4。 师：又来了一个1/4，那两个1/4合在一起就是2/4，现在看这又来了一个1/4，是多少？ 生：3/4。 生：最后还剩一个1/4，合起来就是4/4。你觉得1/4、 2/4、3/4、4/4，当然还可以有5/4、 6/4（学生说）就是那孩子说的不正常的分数给我来了这个啊。 师：同学们，3/4是几个1/4啊？ 师：那三里边儿有几个谁？整数三。 生：3个一。 师：3/4它既然是个数，它就属于这家子的，对不对？你整数里头是不是也有单位呀？一就是三的计数单位。0.1呢就是0.3的计数单位。3/4的计数单位呢？ 生：1/4。 师：它既然是数，那就跟整数、小数、分数有着共同的特点，对不对？ 两个1/4是2/4，五个1/4是5/4，10个1/4是10/4。（师生问答） （分数的意义，从三年级的“取”到现在的“表示”，吴老师借助数线段，打破了孩子从实物认知的思维局限，分数不止是小于1 的分数，还可以表示比1大的分数，还有更大的分数。） 师：同学们，你看你们还真棒，你们的心中已经对分数有了这样的认识。那接下来呢同学们看我这儿，我这个盒子是空的啊，我现在要往里装东西了，这是几支白粉笔，放进来了五支白粉笔。再看这是三支红粉笔，我也放进来了。假如假如放进来，正好放满了，我就开始盖盖儿了。谁能把我刚才放粉笔的这个过程用数学的算式表达出来呢？ （利用“魔法的粉笔盒”去表示单位“1”的形成过程，和我们教学中经常告诉学生的许多物体组成的一个整体表示单位“1”，有什么不同？从认知上看，是学生自己跳出来，新旧知识碰撞得出的！在对比中感受将更加强烈！吴老师又是如何带着学生逐步理解这个“1”的前因后果呢？） 师：不会啊。怕被忽悠，大家同意吗？的确是五支白粉笔。看一只、两只、三只、四只、五只，再加上三支红粉笔，那一只、两只、三只加在一起的确等于几？ 生：8支 师：没问题吗？我们又回到一年级了，显然同学们会有新想法。5+3有不得八的人了。（有同学举手） 有没有不得8的人？你把你的想法记下来。好吧。这个男孩儿过来。 生：5+3=1 师：你们笑了，是吗？别走。他等于1，有没有道理？这1是什么？ 生：一盒。 师：那问题就来了：你这是一支的一，这是一盒的一，这两个一，一样不一样？ 师：同学们，现在看来这挺简单的，这是一盒儿，那是一只，对不对？小一非大一，大一一非小一，你们不是一个一呀。那怎么办呢？你就写上了一盒的一特别棒，有没有更简单的表示方法？ 师：我画了一个引号，就表示你跟他们不一样。你是一盒的一可以不可以，我表达的比你表达的简单，数学人很简单。 师：好了，同学们往这儿看，小一和大一的确不一样，所以我们用了引号来表示。由于小一和大一不一样，所以我们就说小一跟大一没有关系，我这话你们同意吗？ （大一非小一，吴老师用引号表示出了两个1的不同，数学人很简单！但同时，又深入了一步，两个1不同是不是就没有关系了呢？） 生：有关系。 师：为啥你不同意呀？那我就问问这一个小一和这个大一有什么关系。 生：倍数关系。 （对呀！倍数关系，既然是倍数关系，那么还可以怎么表示？呼应前面讲到的分数表示倍数关系！） 师：那个一跟这个大一什么关系啊？什么倍数关系啊？ 生：大一是小一的八倍，小一就是大一的1/8。 师：可以这么说吧？我五个小白呢，马上想到多少？ 生：5/8。 师：大一是小一的八倍，小一就是大一的1/8。我们再看5/8在哪儿呢？ 生：5支白粉笔是一盒的5/8。 师：再看三支红粉笔是一盒的？ 生：3/8。 师：把你们俩加在一起就正好是8/8，就是我们说的那个一盒儿那个“1”可以不可以？ （白粉笔是一盒的5/8，红粉笔是一盒的3/8，合起来就是“1”，这不就是后面分数加减法应用题中，我们一直想让学生感受到的吗！） 生：可以。 师：同学们，在生活中这样的事儿蛮多的，对不对？ 8月15吃月饼，打开盒子一看，四块月饼，吃了三块儿，你就吃了这个盒子的3/4。那你就剩下来这个盒子的1/4，没问题吧？ 你看分数不仅仅可以表示把一个图形一条线段平均分成若干份儿，表示一份或者几份儿，还可以把什么说呀？ 一块儿月饼我们能吃1/2,一盒月饼能不能吃1/2？ 生：能 师：能不能把一群看作一个整体行不行？ （深化单位“1”的认识！） 生：行 师：那好了，同学们，课上到这儿了，我想问问，今天在你的心目中，你对分数又有了哪些新的认识呢？两个人一小组商量下新的认识啊，以前不知道的。 （学生心里的“新”，才是再认识的“再”！） 生：分数，不仅是一个数，还表示总份数的倍数关系。 师：这个收获我很在意。分数，不仅仅像你们说的，我吃了1/2个苹果，我喝了3/4瓶儿饮料，他的确表示一个数，再加上单位，他就表示的是数量。对不对？今天回头一看，他同时还表示了什么？ 生：倍数关系。 谁跟谁的倍数关系？ 生：整体和一部分的倍数关系。 这个倍数关系从哪儿说起啊？就是从我们儿时说的生活经验，两个胡萝卜是一份儿，胡萝卜有两个。现在呢萝卜有这样的三份儿，我们就说白萝卜是胡萝卜的几倍？（3倍）胡萝红萝卜就是白萝卜的1/3。 （分数不止表示数，数量，还可以表示部分和整体的倍数关系，这个新里面其实联系着旧——前面学过的倍，看着新，其实只是换了一种说法。同时，白萝卜胡萝卜的故事，就是部分和部分之间的关系，深化分数表示关系。） 师：说这个倍，就是表示一份和几份儿之间的关系。所以今天我们认识的分数，它还有这样的功能，有了这样的功能，我们是不是就可以解决问题了？ 一条路100m修了它的2/5，修了多少米？ 生：40m。 师：你们是把100m先分成几份儿？ 生：5份。 师：一份儿是（20米），我修了2/5就是两份儿。 生：就是40米。 师：你看看有了倍的概念，有了倍数的关系，我们就可以通过这些关系来解决问题了，对不对？ （分数表示倍数关系，利用这一理解，我们可以解决很多关于分数的问题，从理解到应用。） 生：还有计数单位。比如说5/8的单位是1/8。1/8、 7/9的单位不一样。 师：如果它是个数，它跟整数分数也是一回事，对不对？他既然能表示数，它就有自己的单位。 那接下来同学们继续，我这儿有两个苹果，我想两位同学平均分，每人得这些苹果的1/2（学生回答），你们得到几个？ 生：一个。 师：好，现在呢我有四个苹果了，还是每人分1/2。每人得到几个？ 生：两个。 师：ok。现在我有三个苹果，六个苹果，平均分给两个人，每人得到他的多少？几个？ 生：1/2。3个。 师：八个苹果了，每人得到这些苹果的多少？几个？ 生：1/2。4个。 师：现在有十个苹果了，每人得到这些苹果的多少？几个？ 生：1/2。5个。 师：请问一个、两个、三个、四个、五个这些苹果通通都是刚才我们分的多少？ 生：1/2。 师：第一个1/2表示是几？ 生：一个。 师：第一个、第二个、第三个、第四个、第五个、第六个，都是1/2，它表示的数量不一样，对不对？我就问哪一样？一会儿二个也是1/2，四个也是1/2，五个还是1/2。那刚才分的过程哪一样啊？ （不论分多少个苹果，只要平均分给两个人，每人都是分到这些苹果的1/2。吴老师是否会再进一步！为什么都是1/2呢？） 生：人数一样。 师：人数一样，那俩人一样，俩人一样说明分的份数一样，都是几份儿？ 生：2份。 师：我吃一份儿，我也是1/2，他们的关系一样，都是一份儿与两份儿之间的关系。所以它都是1/2. （为什么都是1/2呢？因为都是表示每人分得的一份和整体两份之间的倍数关系！这是在引导孩子从个数中抽象出份数，用份数去思考问题。） 师：好了，同学们，今天我们走进分数，我们找到了“1”。这个一就是那一盒粉笔的一，这里的一呢？ 生：所有要分的苹果。 师：那么这里的一在哪里啊？ 生：一盒月饼。 师：这个一是重要的，要分的东西，对不对？那么我们有了重要的东西，要分的东西，只要我们有了倍数关系，我们能不能准确的找出它占的几分之几是多少？能不能？ 生：能。 师：那现在反过来呢。这盒里边有几支粉笔我不知道，我只知道我拿出了一支粉笔，这支粉笔占整个盒子粉笔的1/6，你能猜一猜这盒子里有多少支粉笔吗？ （前面的应用都是已知整体和关系求部分，现在反过来呢？已知部分和关系，能不能求整体呢？把量和份数对应的思想贯穿其中。） 生：六支。 师：就是六支。现在啊，我再来，这一盒里有多少支粉笔不知道，我只知道我拿出的这两支粉笔是这盒子里的1/4。你们猜猜这盒子里有多少支粉笔？ 生：8支。 师：你怎么猜到的？ 生：两支是一份，四份就是8支。 师：四份中的一份是两支，你要找几份？ 生：四份。 师：四个2支是多少？ 生：8支。 师：原来给了儿子，我们也能寻找到妈妈，是这事儿吧？那现在我再说，我现在拿出了三支，是这里边的1/2，这里面有几支？ 生：六支。 师：你们看看是不是六支。是不是？ 同学们，为什么你们能够准确的报告他有几支？或者知道了一共是几支？我说了几分之几，你们就能把儿子给找出来。靠什么？ 生：倍数关系。 师：真好，靠的就是他表达的倍数之间的关系。 你有十本书，张三是比你多两本。张三有几本。（12本）你怎么知道的？靠的是什么？这个关系只是加与减的关系。同意吗？ 你有十本书，张三是你的1/2，张三有几本。（5本）你怎么这么快求出来了？这里面靠的是乘与除之间的倍数关系。 那么我们在解决问题、研究关系的时候，不是加减关系，就是乘除关系，没有别的关系。 （把分数表示关系归到小学阶段的两大关系里！一条藤上的瓜！） 师：下课的铃声快拉响了。最后我提一个问题，你们可以画图，也可以折纸啊，我想问你3/5和4/5谁大？为什么？ 生：4/5大 师：为什么4/5大，4/5有四个1/5。你只有那四个是不是比三大？ 但是我的问题在这儿呢，1/2跟1/3谁大？ 生：1/2 师：这个问题太傻了，谁不知道？幼儿园就知道，一个饼给你1/2是一半儿，给你1/3是一角儿，谁大？ 生：1/2 师：他们跟你们一样脱口而出。可是我的问题是你能不能把它说清楚。1/2比1/3到底大了多少？这个问题就留给你们。 你们回家接着想去，好不好？好，下课。老师，再见，同学，再见。 关于分数的学习一直在继续，从听各位专家的课程，到课程的评析，再到理论的学习。每次都是所获颇丰，但仍然是常学常新！ 关于《分数》的一系列学习资料，整理到了一个文件夹里，包括各位老师的视频、理论文章和课程评析等，和大家共同学习。 本文文末“喜欢作者”打赏10元，即可获得《分数资料》的百度网盘链接。 先关注，再打赏，不然系统识别不了，发不出去链接。 在百度网盘中打开链接，即可下载课件。如果打不开压缩包，试试换台设备再打开。（不会下载？技术问题可以问问同事。） 文件内容有点大，下载需要耐心等待，视频可以在线播放，word可以下载保存学习。 |
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