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本系列文章预计会有20个章节，这套文献将系统讲述物理学本身，这里是第六季第6篇 --本文较长，预计阅读5min-- 欢迎大家来到Masir的物理学体系专栏~
今天我们来聊一聊“蝴蝶效应（Butterfly Effect）”。 “蝴蝶效应”大家应该相当熟悉，意思是说：巴西的一只蝴蝶振翅，会使美国德克萨斯州刮起一场龙卷风。但这到底是真是假，是信口雌黄还是确有科学依据，还需深究一番。 提出这个概念的是美国人爱德华·洛伦兹，此人乃美国麻省理工学院气象学教授，致力于研究设计一种能够预测未来长期天气预报的数学模型。就是他提出了蝴蝶效应的概念，他是在哗众取宠吗？还是真的观察过很多巴西的蝴蝶，研究过美国的飓风，从而发现两者之间有着如此强烈的关联？ 其实，洛伦兹是个“标题党”，也可以说他是个浪漫主义者。他可以把一件很严肃很乏味的事情，表达得文艺，以至于让世人记住。 那么它这到底有无科学依据呢？它和我们平时说的混沌现象又有什么关系呢？这正是近期需要给大家解释的，让我们从洛伦兹开始说起。
01 1959年的一天，洛伦兹刚刚整出了一个简单的数学模型——三维微分方程组，准备借助计算机运用所谓数值迭代的算法，来推算两个月后的天气状况。 当时的设备比较差，每推进一天要耗时一分钟，两个月就需要一个小时。算完一遍后，洛伦兹不放心，因为那时晶体管计算机容易出错，于是就再算一遍。 当算到三十分钟时，也就是一个月时，他的咖啡瘾发作了，于是他终止了计算，但让计算机把中间结果打印了出来。
等他买回咖啡后，将打印结果作为初始值输入计算机，令之继续计算，这样就避免了从头计算的麻烦。当洛伦兹很惬意地品着咖啡，欣赏着计算机不断输出的数据时，他的眼睛渐渐瞪大了，瞳孔也散开了。 原来复算显示的第二个月的数据与第一次的计算出现了差距，而且差距越来越大，最终结果与第一次截然不同。
（洛伦兹两次实验数据对比，数据初值差距仅为0.000127） 同样的计算机用同样的方法计算同一模型，为什么两次结果迥然不同，难道是计算机坏了？ 洛伦兹最终发现，问题出在这里：第一次是连续计算的，而第二次中间喝了一次咖啡。这不是在开玩笑，洛伦兹买回咖啡后再输入的数值是中间的打印结果，小数点后面只有三位，而计算机内存中保留了小数点后六位。 也就是说，从这一刻起，两次计算的起点值有差异了，尽管相差不到千分之一，但正是这个微小的差异导致结果天翻地覆的变化，形象点儿说，巴西的一个蝴蝶是否震动翅膀，决定了美国德克萨斯州是否发生飓风。 太形象了，形象得以至于很多人都误解了蝴蝶效应的真正意思。若严谨一点儿表述，就是：系统对初始值的依赖极度敏感。 既然如此，这就意味着天气预报永远不可能对未来长期的天气给出准确预测，无论你这个数学模型有多么完善，采集的原始数据有多么精确，计算机有多么强大！ 由于系统对初始值太敏感，只要有微不足道的初始差异，最终结果就是颠覆性的。 洛伦兹最大的贡献还在于给这个现象起了一个煽情的名字——蝴蝶效应，这个形象的说法为其学说的传播奠定了基础。 其实早在1885年庞加莱研究三体问题时，就发现了这个效应（我们上一节讲过）。所谓三体问题就是三个天体在万有引力的作用下，知道它们的初始位置，来计算它们在未来任一时刻的位置。 02 在科学界，若一个现象的运动可以用以微分方程为表征的因果模式加以解释，则它就是有秩序的。 牛顿首次引入了微分思想，在他的著名运动定律中，把变化率与各种力联系起来。科学家们很快变得信赖线性微分方程。 无论多么不同的现象，如植物生长、动物繁衍、弹簧开关等，都可以用这些方程描述。 其中小的变化产生小的效应，大的效应可以通过累加许多小的变化来获得。 19世纪的科学家们对线性方程很熟悉，但对另一类方程却知之甚少，就是非线性方程。 非线性方程特别适用于不连续事物，如爆炸、突变等。问题在于，处理非线性方程需要数学技巧和直觉。 19世纪的科学家们坚守还原论教条，通过“线性近似”掩盖了非线性方程混沌的一面，这种坚守一直到20世纪70年代。 非线性方程中，一个变量的微小变化对其他变量有不成比例的，甚至灾难性的影响。 线性方程与非线性方程的一个主要差别是反馈，或称迭代，即非线性方程具有自我重复相乘的性质。反馈体现了秩序和混沌之间的一种本质的张力，反馈互动让我们对世界的认识更深刻。 尽管有关微分方程的话题已有300多年的历史，成果充满了图书馆，但从未有人认为微分方程会像洛伦兹在他的实验中发现的那样具有混沌特征。 Masir 2022/06/29 祝 愉快~ 参考文献 [1]《时空简史》 [2] 《决定论or随机论》 [3] 部分图片来源网络 |
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