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从一年级到高三这十二年的数学学习中，哪一年最关键？是在小学、初中、还是高中？其实哪一年都很关键。由于数学的特殊性，它就像盖大厦，得一层一层地往上盖，它是一个高度依赖前置知识的学科。 比如我们学乘法之前，你最好懂加法。学代数式运算之前，你要对数字足够熟悉和敏感。学函数之前，你需要学过方程，它叫前置知识。 那么从小学到高中，孩子12年数学学习如何规划？每一年的重点又是什么？应该怎么抓呢？我们听听这位老师的分析。（以下素材源自网络整理） 小学的一、二年级要打基本功计算，叫加减法的进借位练习，我们平常的计算都是在十进制下进行的，平常所说的百位上的1代表一个百，这样的位值原理，其实是由十进制决定的，所以说十进制很重要。如果换成其他进制，那么数位上的数值就发生了变化，具体代表多少就要看是多少进制了。 高年级有大量孩子，做乘法和除法的时候经常马虎，你看它的草稿纸过程中的加减法的进位、借位出问题了，这第一关就没有过。所以我们建议一、二年级的家长：一个学期你拿出来一个月，每天进行两组计算练习。时间不用太长，一组三分钟的时长，尽量让孩子撑满三分钟，足够的专注，追求正确率，能做几道做几道，加减法的进借位的口算练习。
到了三、四年级的时候，数学里什么东西比较关键？我们的孩子的思维，从形象的开始向抽象思维过渡。此时有一个关键的过渡环节叫归纳能力，反映在数学中就是应用题做得好与差。 比如这种应用题，一个水池子，有一个水龙头在往里注水，还有一个水龙头再往外放水，问几个小时灌满（放干）？这种题考察的是孩子的什么能力？首先第一个，能不能把注水归纳成一个数学符号“+”？能把放水归纳成一个数学符号“—”？ 但更重要的是，它对孩子有一个难度，叫关键关系的归纳。放水和注水在同一个水池里进行，它是同一个时间，你能不能归纳出来，这就是这个题的关键。所以这是归纳能力的锻炼。 一个孩子的归纳最先从哪开始锻炼呢？是审题，让孩子去说，已知条件是什么，需要求什么？如果他又不愿意说怎么办？我们家长和孩子倒过来，家长故意说错几个，让孩子给你挑错，这也是一个不错的方式，去锻炼他的归纳能力。 但真正是深刻的归纳能力，是在文学阅读中赋予一个孩子的。因为我们读文字，尤其是在读文学作品的过程里，你每一次的阅读都是把这些文字符号在脑海里，把它归纳成形象的画面。只要你的文字量，尤其是文学作品的文字量大，其实时时刻刻都在锻炼一个孩子的归纳能力。
到了五、六年级开始，接下来八年的学习，数学这个学科开始统领江湖，将会成为拉分最大的一个学科。 为什么会拉分那么大？它源于小学高年级开始的四个数学思维。从四年级的下开始出现，鸡兔同笼问题引发出来的方程、函数的数学思想，一直会持续到高三，倒数第二道题圆锥曲线，还在考方程、函数。方程不仅是数学，整个理科都需要用得到。 第二个数学思维叫：数形结合。 从植树问题开始引出，一直到整个高中阶段的函数，包括解析几何。其实小学阶段的不少应用题，在还没学方程之前，画线段示意图，就是数形结合的方式，可有效地降低题目的理解难度。 第三个数学思维是：分类讨论的数学思想。 小学阶段分类讨论用得相对较少，不过一些数论题就需要有这种思想。到初中开始，这个就开始用得多了起来。比如说负a，你说它一定是负数吗？这个真不一定吧？我们得分类讨论，它在哪些范围时是负数，哪些范围是非负的？这也是为什么不少同学，到初中觉得数学难的一个原因。 小学的时候不需要考虑那么多，因为他还没学到这方面的内容，所以大家会发现，到初中之后，数学题的描述越来越精准，更加严谨，很少出现一些模棱两可的、容易让人误解的情况。有些情况没有具体说明的，那就是需要大家去分类讨论。因此不同的情况，你知道应该怎么做了吧？
第四个数学思维，叫化归转化。 也就是大家常说的，把一个复杂的问题转化成一个简单的问题。 之前网上有一个段子，在森林里，甲乙两个人碰见了一只大老虎，跑着跑着跑不动了，乙说别跑了吧，放弃吧，咱们就躺平吧，听天由命得了。甲说你把这个问题理解错了，我不需要跑赢老虎，那个问题太复杂，我只要能跑得过你就行。 数学的难题哪一步最困难？第一步，寻找突破口最困难。不少孩子不知道往哪个方向去思考，可以把这个复杂的问题转化成简单的问题。
比如说一个方程问题，典型的工程问题，第一步是什么？找恒等关系。牛吃草的问题，每天生长出来的草和原有的草等于牛吃掉的草。 很多孩子，他没有办法去思考第一步是什么？他完成不了这样的化归转化。这样的思维，从小学的高年级，一直到高中都在持续应用。在高考的压轴题中，我们构造函数的方法、包括放缩法，其实都是化归转化数学思想的应用。这些东西在五、六年级很重要。 到了初、高中以后，数学的学习光有思维还不够。有一个东西开始变得越来越重要：概念。 为什么初、高中的数学变难，主要是难在哪儿？难在抽象。抽象的东西，它的定义，它的定理、定律，它的推导过程就变得很重要。 什么是概念？在初中的时候，什么叫平方根，什么叫算术平方根，你能不能区分得清楚？想到中点了以后，你能不能想到直角三角形的斜边中线等于斜边一半？倍长中线的构造，或者中位线定理？ 到高中了函数的定义到底是啥？我们有大量的孩子概念都没有弄清楚，就去大量的做题。大量的做题就像你去盖大厦，你既没有图纸，也没有砖头，你盖什么大厦？概念成为了初高中数学学习的地基。 那么什么东西决定了一个孩子的高度呢？在这些思维的指导下，你能不能归纳和总结的模型？像初中著名的阿氏圆、胡不归这样的一些模型；像高中各种各样的一些二级结论。不同的一些题目类型，这些东西你要经常做做，定期归纳和总结。 那靠什么去总结这些模型呢？一个是一定要集中的去做题，不要浅浅地一遍遍地做卷子，要在某一个题型中集中的突破。
第二个就是定期的要去重做错题，而且重做错题的时候，最好也要专题的重做。你经常在同样的已知条件和同样的求解目标集中地去进行思考，你的脑海中就能抽象出模型更多具体的方法。 其实小学高年级的同学，有条件的话最好去学一下基础数论方面的东西。进制与位值原理是数论的基础。包括我们平常学习的数的整除判断公式，也是由位值原来推导出来。想要学好数学，必须知其然，还要知其所以然。小学可能还会被虚假繁荣掩盖，不过到了初中很容易现出原型，高中就更不用说了。 |
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