集合中的不动点与稳定点（2022广东期中）

昨天一位老哥问了一道题，但昨天属实有点忙，今天解答一下

这个题目非常经典。首先第一问考差了集合间的关系证明，第二问是一元二次方程+恒成立问题，而第三问初看确实很难，因为复合以后发现是一个四次方程，确实是一个难点，但是掌握了多项式因式分解与方程的根以后，这个题目就迎刃而解了。、

首先是第一问：

此问注意空集即可

第二问：

第二问主要就是恒成立问题的理解，对于高一学生来说有些困难

在做第三问前需要先了解多项式因式分解问题、

在有了这个准备知识后，第三问就迎刃而解了。

首先是对a分类是否为0，因为a=0会使方程性质发生变化

而在不为0时，则需要注意同解问题或者无解问题，而此时已经是二次方程了，直接写判别式即可。而对于同解问题，则需要验证是否所有解都相同，因为可以存在两方程其中1根相等，另外1根不等。这就是易错点，但本题似乎没有考验到这一点。