【原】​载流直螺线管

用一个很长的载流直螺线管，可以在螺线管内中部附近很大范围内产生一个均匀磁场。

在科学研究和实际应用中，经常需要在一个均匀的磁场中实施操作。有许多方法可以产生均匀的磁场，使用载流亥姆霍兹线圈就是其中一种方法，在这种电子元件中，可以产生一个近似均匀的磁场；一个载流直螺线管也可以实现这个目标，它产生的均匀磁场甚至比载流亥姆霍兹线圈产生的均匀磁场更好。

直螺线管是一种用导线绕在圆柱面上的螺线型线圈，在一些特定的条件下，利用这种电子元件，可以产生一个均匀程度很好的磁场。

简单地看，直螺线管可以被看成由许多个相同的导体圆环共轴并排放置组成。但是，如果更仔细地看，这些圆环并不是完整的，而是绕着一个圆柱面，一边绕一边前进的开口的圆环。直螺线管这样的构造带来两个问题。

首先，两匝导线之间存在间隔将导致磁场呈波纹状起伏，无法获得一个均匀的磁场；其次，当电流流过这种圆环时，每一个电流元既有横向分量也有纵向分量。电流元的横向分量在轴线上激发的磁场有横向分量和纵向分量，电流元的纵向分量在轴线上将激发不为零的额外的横向磁场分量。由于在这种开口圆环上不同位置处的电流元的流动方向和与场点的距离都不一样，磁场的横向分量不可能最终完全相互抵消。

如果直螺旋管是用细导线一匝紧挨着一匝地绕成的，情况就不太一样了。在这种绕法下，由于每一匝导线都紧挨着近旁的另一匝导线，匝与匝之间的间隔几乎等于零，因此，磁场的波纹状起伏完全可以被忽略；又由于导线很细，每绕过一匝之后向前旋进的距离 (也就是螺距) 可以被忽略，因此，每一匝导线将在很高的近似程度上相当于一个圆环。于是，在理想的极限下，直螺线管就可以被看成由许多个相同的导体圆环共轴并排放置组成。

接下来，就让我们推导这样一种理想构造的直螺线管在轴线上激发的磁场。假设螺旋管的半径为 ，长度为 ，流过螺线管的电流为 ，我们想要求轴线上任意点处的磁感应强度。

以螺线管的中心为坐标原点，沿轴线为 轴，根据电流的走向由右手法则确定 轴的正方向。由于前面已经推导出载流圆环在轴线上激发的磁场，因此，可以在这个基础上对载流直螺线管做推导。将直螺线管沿纵向分割成无数个无穷薄的小圆环，每一个小圆环的厚度为 。如果在沿螺线管的纵向上每单位长度密绕了 匝导线，那么，流过每一个小圆环的电流强度就等于 。对位于 处的小圆环，它离开场点的距离为 ，这个小圆环在场点处激发的磁感应强度：

从电流的输入端积分到电流的输出端，得到整个载流直螺线管在轴线上激发的磁感应强度：

为了求出这个积分，需要对变量做一个变换，以简化被积函数，从而顺利地将积分做出来。注意到在这个问题中各个物理量之间有这样的关系：

结合前两个关系式消去变量 ，得到变量 与 之间的关系：

需要注意的是，在讨论上述变换关系时， 和 是变量，而 则是固定不变的。把这些变换关系代入积分式中，得到磁感应强度的表达式：

积分式中的积分上下限分别按如下方式确定：

如果载流直螺线管是无限长的，则有

轴线上任意点的磁感应强度：

这个结果对一个细长的螺线管中部附近的点也近似地适用。

结果发现，用一个很长的载流直螺线管，可以在螺线管内部产生一个很大范围的均匀磁场。