【每周三题】高一【232】圆周传动装置中各物理量之间的联系

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【题头】

圆周运动中常见一些传动装置，通常是通过皮带、链条或齿轮等来传动，那么传动的物体间有关圆周运动的物理量有什么关系呢？请在下面例题中分析总结。

【例题】

如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R_B∶R_C=3∶2。A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的

A.线速度大小之比为3∶2∶2

B.角速度大小之比为3∶3∶2

C.转速大小之比为2∶3∶2

D.向心加速度大小之比为9∶6∶4

【解析】

轮A、轮B靠摩擦传动，边缘上点的线速度相等，即v_a∶v_b=1∶1

根据公式v=rω，有ω_a∶ω_b=3∶2

根据ω=2πn，有n_a∶n_b=3∶2

根据a=vω，有a_a∶a_b=3∶2

轮B、轮C是共轴传动，角速度相等，故ω_b∶ω_c=1∶1

根据公式v=rω，有v_b∶v_c=3∶2

根据ω=2πn，有n_b∶n_c=1∶1

【品析】

常见三种传动方式及其特点如下：

(1)同轴传动： 如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ω_A=ω_B，由v=ωr知v与r成正比。

(2)皮带传动：如下图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v_A=v_B。

(3)摩擦或齿轮传动：如图所示，两轮边缘接触或通过齿轮接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v_A=v_B。

A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合。齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系（式中n₁、n₂分别表示两齿轮的齿数）：

在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系确定其他各量间的关系。

【例2】

如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一起，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动，甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r_甲∶r_乙＝3∶1，两圆盘和小物体m₁、m₂之间的动摩擦因数相同，m₁距O点为2r，m₂距O′点为r，当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时

A．滑动前m₁与m₂的角速度之比ω₁∶ω₂＝3∶1

B．滑动前m₁与m₂的向心加速度之比a₁∶a₂＝1∶3

C．随着转速慢慢增加，m₁先开始滑动

D．随着转速慢慢增加，m₂先开始滑动

【解析】

由题意可知，线速度v_甲＝v_乙，又r_甲∶r_乙＝3∶1，则ω_甲∶ω_乙＝1∶3

m₁、m₂随甲、乙运动ω₁＝ω_甲，ω₂＝ω_乙，则ω₁∶ω₂＝1∶3，故A错；

由a＝rω²得故B错；

m₁、m₂所受向心力由摩擦力提供，则，F_f1max＝μm₁g，F_f2max＝μm₂g，a₁≤ μg，a₂≤ μg，又a₁∶a₂＝2∶9，故m₂先滑动。

【答案】D。