开始学微积分之前，最好先掌握这个知识

早些时候写过系列文章 “无穷集的基数”，觉得对微积分的学习很重要。趁开学之际，还是在这推荐一下。

该系列文章也是适合微积分新手看的：只需要知道映射、集合的相关知识，如单射、满射、一一映射、子集、幂集、自然数集  、实数集  等。而对于已经了解 “实数连续性等价描述” 的老同学，也能得到一些有用的知识。

相关文章简介如下：

1.《学校有给你讲过无穷集吗？》

文章通过问题 “如何比较自然数集  、实数集  、多维实数集  的大小”，引入集合基数的概念，同时介绍无穷集比较大小的思路，并且指出 “伯恩斯坦定理” 保证了基数概念的合理性。

2.《你中有我，我中有你，你就是我》

文章给出 “伯恩斯坦定理” 的详细证明过程，说明基数概念的合理性。证明过程只用了映射和集合的相关知识，相信我，你可以看懂的。

3.《神奇的希尔伯特旅馆》

文章指出可列集是最小的无穷集（这也是微积分课程从数列极限讲起的原因），并且证明有限个可列集的并集仍是可列集，可列个可列集的并集也还是可列集，同时产生了疑问：所有无穷集都是可列集？无穷集的基数概念是否还有意义？耐心一点，你还是可以看懂的。

4.《比可列集还大的集合？》

这篇文章新手是搞不定的，可以跳过。而了解实数连续性等价描述的同学则可以知道，文章通过 “区间套定理”，指出实数区间[0,1]不是可列集。同时也回答了第一篇文章提到的，自然数集与实数集谁大谁小的问题，顺带引入连续统基数的概念。可见无穷集的基数概念是有意义的。

5.《原来你是我的幂幂呀!》

上一篇文章只是说明自然数集与实数集谁大谁小，这篇文章则通过 “单调有界原理” 和幂集更进一步地指出两者之间的关系：实数集  与自然数集  的幂集  是对等的。新手也不用愁，这篇文章还是可以有收获的：可以看懂 “无最大基数定理”，该定理说明无穷集的基数没有最大值！同样可以说明无穷集的基数概念是有意义的。

6.《三维空间和一维数轴，谁的元素多?》

系列文章的最后一篇，把前面提到的问题收尾了：指出一维实数集  与多维实数集  的基数是一样的！更夸张的是，一维实数集与可列维实数集  的基数也是一样的！