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十几年前的深秋，一位年轻的小学数学教师获评“市级名师”，一时引来当地教坛的瞩目。有记者登门拜访，无意中发现了这位教师在家中楼顶栽种的蔬果长势喜人。此后，吴恢銮这个名字便时常与“数学农夫”的称谓一起出现在大众视野。吴恢銮认为，“数学农夫”正体现了自己想要传达的教育理念。教书育人二十余载，他时常感慨教育是一项慢工程，应当像种田一样深耕细作。他坚持探索数学实验，不仅锻炼了学生的创造性思维，也为他们的成长撑起了一片更加自由的天地。 
吴恢銮，浙江省杭州市小营小学副校长，正高级教师、浙江省特级教师，中国数学教师论坛学术委员， 获2021年浙江省基础教育教学成果特等奖、2022年基础教育国家级教学成果奖二等奖，著有《如何读懂学生》《差异课堂：小学数学差异教学探索》《数学实验王》等。 某次一年级家长会上，有家长提问：“为什么孩子会算2+4=□，却不会做□=2+4？”听到这个问题，吴恢銮先是愣了一下，之后徐徐解释道，两个问题从数字和符号的角度看上去没什么不同，但从等号内涵与学生的思维方式来看则有着很大差别——前者的等号表示“结果”，学生掌握算术思维即可求解；后者的等号表示“左右相等”，需要应用平衡观念与逆向思维。部分一年级学生习惯正向思考，不能灵活转变思维方式，这是他们无法破解第二道题的原因所在。吴恢銮一直认为，为学生塑造良好的思维方式远比传授知识更重要，希望家长也能将关注点从孩子“会做哪些题”转向“学会思考”。一次偶然的机会，他在《儿童怎样学习数学——皮亚杰研究的教育含义》一书中看到“让学生在动手实践中渗透数学思维”的建议，顿时觉得十分有趣。2014年暑假，学校计划开设创新课程，由吴恢銮担任数学学科开发项目组组长。当时，包括他在内的很多教师都表达了对低年级学生学习方式的担忧，“听讲+记忆+操练”的教学模式追求短平快，将每一课知识的学习过程压缩为一纸一笔的题目操练，在这种教学理念和环境的影响下，学生将逐步陷入“思考的舒适区”，变得只喜欢听教师讲授，不愿独立学习和探索，久而久之，创造性思维的发展也必然受到抑制。奔着解决这一问题的目标，项目组与浙江省新思维教育科学研究院合作，共同提出打造“数学实验”的想法。经过多轮调查与讨论，吴恢銮带领团队根据浙教版教材内容，开发出一套数学实验校本化课程，并将其分为数字关系、空间想象、数据分析、数学推理、数学建模五大类，分别指向数字运算、空间几何、分析数据、推理归纳、应用模型等核心素养。构建体系后应如何实操呢？一堂数学实验课上，吴恢銮带领学生用绿豆估测不规则图形的面积，有学生说将树叶放在格子图中，通过数单位面积为1的小正方形数量即可测算结果；还有学生想用转化法，先将绿豆铺满树叶，再把它们拼成一个长方形，那么树叶的面积就可以转化为可求的长方形面积。吴恢銮点点头，对这两种方法表示肯定，继续问学生：“如果不用之前学过的方法，大家还有新的思路吗？”学生又进行了新一轮讨论，有人举手说，可以测出一颗绿豆的底面积，再乘上铺满树叶所用绿豆的总数。马上就有其他学生提出异议，每颗绿豆的大小和底面积各有不同，容易造成较大误差。吴恢銮紧接着又问：“的确是这样，大家说得都很好，还有更新颖的方法吗？”有学生回答：“可以将树叶放在一张长方形白纸上，在上面均匀地撒上绿豆，覆盖树叶的绿豆数量与覆盖整个长方形的绿豆数量应该和它们的面积保持一定比例。”其他学生听了也觉得十分新奇，但对能否准确求出树叶面积仍有疑问。于是，吴恢銮开始带全班学生进行实验，大家轮流撒豆，每撒一次，统计员就将数据记录下来，计算后得出结论，长方形白纸的面积约为树叶面积的两倍，与前两种方法得出的结果一致。吴恢銮说：“学生思考解法时最先想到学过的方法很正常，教师如果想进一步锻炼他们的创造性思维，就需要引导学生往新的方向求索，只要肯坚持，就一定能带他们一步步迈出'思考的舒适区’。”
早在1993年，天长小学就开始探索差异化教学，希望将学生的个体差异转化为他们互相学习的资源，通过因材施教，发展学生的潜能与个性，促进教育教学质量提升。遗憾的是，虽然这项研究早在初期就将理念层面设计得十分丰满，却迟迟未针对各个学科形成一套较为完善的实践操作体系。在吴恢銮看来，与传统的数学课堂相比，数学实验的开放性与包容性更高，能够让不同个性与水平的学生深度参与，此外，多样化的操作方法与结果可以凸显他们的个性化思考，利于帮助学生解放“唯一标准答案”的思想，正是落实差异化教学的有效载体。于是，他将数学实验的课堂当作探索差异化教学的一块试验田。为三年级学生讲授《长方形的面积》后，吴恢銮紧跟着设计了这样一堂数学实验课：他为学生准备了许多块4×4厘米的钉子板，让他们限时5分钟内用皮筋在钉子板上尽可能多地围出面积为8平方厘米的平面图形。每名学生都参与了动手操作，还有几位能力较强的学生甚至拼出了10种图形。之后，吴恢銮组织学生相互交流，并挑选出十几块钉子板挂在黑板上，让大家共同“取长补短”。从教学层面看，学生的差异表现在认知风格、学习兴趣、思维水平等多个方面。吴恢銮以为，要想识别、利用好这些差异，重点在于让教师真正读懂学生。除了大量阅读儿童学习规律的相关书籍，他还经常在课下询问许多学生对一个数学问题的不同看法，进而分类总结经验，应用到他的每堂数学实验课。他拿一年级“玩转数字天平”的实验举了个例子。一次，他将两张标记着“10”的卡片挂在数字天平两端，让学生用纸笔记录天平当前的平衡状态。学生完成后，他共看到四种记录结果：第一类学生细致地画出了数字天平与卡片，基本还原了实物原貌；第二类学生用线条勾勒出天平的形状，还在两边分别标上了数字“10”；另两类学生分别在纸上写下了“10和10”与“10=10”。吴恢銮解释：“每一种记录方法都能反映学生的思维方式，第一类学生应用的是纯粹的形象思维，第二类和第三类学生能够对实物进行简单的抽象提炼，但不清楚如何表示两者之间的关系，而第四类学生则能从天平的平衡状态建构出'等式’概念。只有真正看懂学生表达背后的内容，教师才能将四种结果与学生从形象思维转向抽象思维过程中的每个阶段分别对应起来。”随后，吴恢銮按照逻辑顺序将四种记录结果一一呈现在大家面前，他告诉学生，每一种表达都能被称作正确答案，都值得欣赏和肯定，接着又带他们观察不同答案之间的异同，哪种方式更形象？哪种方式更简洁？新学的符号背后承载了什么意义？……他带学生一个一个问题分析下来，引导他们相互启发。“教师应当扮演学生的欣赏者、合作者，帮助他们弄明白这些问题，不仅可以深化学生对数学知识的理解，还能让他们学会发散性思考。”吴恢銮如是说。在吴恢銮看来，人类对数学的认识本就从不断假设、猜想、操作、验证的过程中发展而来，虽然经过这套流程不一定能得出绝对正确的结论，但这是发现新知的必经之路。对于数学实验的开展，他期望看到的理想状态是让学生自己也能提出几个感兴趣的数学问题，并愿意多花些力气尝试解决，无论他们最终能否找到正确答案。日常教学中，一堂数学实验课只有45分钟，仅够教师带学生做几个简单的小实验，难以满足学习探究的长期需要。2016年，吴恢銮提出建立“家庭数学实验室”的想法，希望家长能在家里设立一个供孩子长期进行数学实验的地方，并在教师指导下协助孩子共同研究几个实验小课题。与课堂实验不同，小课题研究的问题一般由学生自发提出，常来自他们对生活经历的好奇，比如蜗牛爬得有多慢、如何快速数清一万颗红豆、为什么要将井盖设计成圆形……只要是学生自发提出的问题，吴恢銮都尽可能给予保护，用他的话来说，自己保护的其实是问题背后学生强烈的求知欲。在吴恢銮的提议下，十几位家长首先响应号召，每名学生和家长都得到了“私人数学导师”的培训和指导。他直言：“指导学生探究生活中的非常规性问题并不是一件易事，因为鼓励学生自发探究不代表教师就可以放手不管，而是要针对学生提出的问题，给予他们及时的启发和引导，帮助学生优化每套实验方案，相当于要在不同的'命题作文’里翻出新花样。”一个问题是否适合借助数学实验进行探究？有什么样的探究意义？哪套方案更适合学生操作？都需要教师细细考量。有时遇到难以直接设计操作的问题，教师可能还要“组团”多做几轮实验，才能找到满足需要的方案。三年级的辰辰（化名）就曾给吴恢銮出过一道难题，他想要探究“小蚂蚁一分钟到底能爬多远”。令辰辰头疼的是，蚂蚁不会通过黏液等分泌物留下痕迹，也不会按照人们规定的路线爬行，难以记录移动轨迹。为了帮辰辰破解这个问题，吴恢銮自己在家做了好几次实验，他先让一只蚂蚁在白纸上随意爬行，拿一只水笔紧跟其后，画出蚂蚁一分钟内爬过的轨迹，又用一条棉纱线摆出刚才的轨迹，拉直后用直尺即可测出其一分钟走过的路程。后来，为了让蚂蚁走得更规律，吴恢銮又用巧克力摆在白纸的边缘一角当作目标，尽量诱使它按照预计方向前进。就这样，用不同颜色的笔重复记录多次爬行轨迹，直到获得足够多的计算数据。吴恢銮感慨：“生活中的数学实验不都像卷子里的应用题那样简单，需要教师和学生不断进行思考和实践，也只有这样，我们培养出来的学生才能朝着'科学家’而不是'做题家’的方向发展。”从2016年至今，吴恢銮与团队教师带领学生共完成了1400余项数学实验小课题。他将精彩的数学实验过程记录下来，发表在公众号上，不仅赢得了越来越多家长的支持，还吸引了其他省市教师的关注。有周边学校对此感兴趣，吴恢銮就把数学实验器材带过去让学生体验，或通过走校学习等机会带校外学生共同参与一个学期的数学实验课。为了让数学实验走得更远，他还经常到省外送教，通过建立名师工作室、开展公益活动等方式，向想要开展数学实验的教师传授经验。今年秋天，吴恢銮忙碌不已，除了为新学期做准备，他还计划结合数学实验与人工智能，进一步拓展学生动手操作的场景。回望这些年来走过的教育历程，他总在提醒自己要亲近教学一线这方“泥土”，正如当初在楼顶种植蔬果的初衷。面向未来，他希望能继续做一名深耕实验田野的“数学农夫”，护佑更多创造性思维的“苗木”拔节生长。来源 | 本文刊于《教育家》2023年9月刊第2期，原文标题《吴恢銮：深耕实验田野的“数学农夫”》
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