群元素可以代表什么意思

设G为一个非空集合，a、b、c为它的任意元素。如果对G所定义的一种代数运算“·”(称为“乘法”，运算结果称为“乘积”)满足：

(1)封闭性，a·b∈G;

(2)结合律，即(a·b)c = a·(b·c);

(3)对G中任意元素a、b，在G中存在惟一的元素x，y，使得a·x= b，y·a=b，则称G对于所定义的运算“·”构成一个群。

注意定义中的乘法可以是自行定义的任何一种运算。例如，所有不等于零的实数，关于通常的乘法构成一个群;时针转动(关于模12加法)，构成一个群。

这里通过分子的对称点群及包含的对称元素来解释群的含义。

⑴ 群的定义--满足4要素：具有恒等元素、逆元素、封闭性和满足乘法分配律的集合称为群。
⑵ 分子点群具有对称元素：旋转轴、对称面、对称中心和反轴、映轴等。

旋转操作是将分子绕通过其中心的轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转所依据的对称元素为旋转轴。n次旋转轴的记号为Cn .使物体复原的最小旋转角（0度除外）称为基转角α，对Cn轴的基转角α= 360度/n。旋转角度按逆时针方向计算。

和Cn轴相应的基本旋转操作为Cn1，它为绕轴转360度/n的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的轴一般叫主轴。

C1的操作是个恒等操作，又称为主操作E，因为任何物体在任何一方向上绕轴转360度均可复原，它和乘法中的1相似。

C2轴的基转角是180度，连续绕C2轴进行两次180度旋转相当于恒等操作，即：

C3轴的基转角是120度，C4轴的基转角是90度，C6轴的基转角是60度。

各种对称操作相当于坐标变换 ，可用坐标变换矩阵表示对称操作。Cn轴通过原点和 z 轴重合的k次对称操作的表示矩阵为：

例如：对称操作

使空间某点p（x，y，z）变换到另一个点p’(x’,y’,z’)

这里其实就是矩阵的旋转。

这里的E代表恒等变换，A代表旋转180度的C2变换。

由此看到，群元素可以代表物质的某种存在状态的一种变换，而且这种物质的存在状态的数量是有限的，变换前后得到的结果都属于已知的物质存在状态。

当然，群元素还可以代表很多其它的意思。