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现实中，经常会遇到不少学生不知道如何分析题目，不知如何解题。当老师讲完题目后，不少学生的感悟就是能听懂老师的解题过程，但当自己遇到问题是又不知所措。 换句话说，教师不仅要授之以鱼，还要授之以渔。G.波利亚的名著《怎样解题》，这一部畅销书就给出了一些具体的方法。作为一线老师，应该去思考如何引导学生怎样去分析和思考题目，并知道一定的解题步骤。就是要告诉孩子如何面对题目，自己怎样去解答题目。 教师最主要的任务之一是帮助他的学生。这个任务不容易，需要时间、实践、奉献和正确的原则。 教师应当帮助学生，但不能太多，也不能太少，这样才能使学生有一个合理的工作量。如果学生没有能力做很多，教师至少应当给他一些独立工作的感觉。要做到这一点，教师应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生。 为了能有效地，但不露痕迹和自然地帮助学生，教师得要一次又一次地问同样的问题，指出同样的步骤。这样，在数不清的题目中，我们不得不问这样的问题：未知量是什么？也可以变换词语询问相同的事情：需要求的是什么？你想求得什么？你指望寻找什么？这个问题的目的是要把学生的注意力集中到未知量上来。或者，给出一个建议，就是：观察未知量。 G.波利亚在《怎样解题》这本书中给出了一张表，即“怎样解题”的四个步骤，值得参考。 第一、理解题目。你必须理解题目。 第二、拟定方案。找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系，你也许不得不去考虑辅助题目。最终你应该得到一个解题方案。 第三、执行方案。执行你的方案。 第四、回顾。检查已经得到的解答。 当教师向学生提出上面的一个问题或建议时，教师心中应有两个目的：第一，帮助学生解手中的题目；第二，提高学生的能力，使他将来能自己解题。 当学生面对一个题目，来看这些问题：未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？这些问题是普遍适用的，我们可以在研究各种各样的题目时问这些问题并取得良好的效果。 以第一步，理解题目为例。首先，学生必须理解该题目的语言陈述。教师应该请学生复述该陈述，学生应该能够流畅地阐述该题目。学生应该能指出题目的主要部分：未知量、已知数据以及条件。 学生应该专心、反复地并且从各个方面考虑题目主要部分。如果一幅图与题目有关，应画一张图并在图中标明未知量和已知数据。如何必须给那些对象以名称，他就应该引入适当的符号。 对于第二步拟定方案，为了求解未知量我们必须做哪些计算或要作哪些图时，我们就有了一个方案。从理解题目到构思一个解题方案也许是漫长而曲折的过程。好的思路源于过去的经验和以前获得的知识。求解某个数学题目所需的材料是我们以前所获得的数学知识中某些与之有关的内容，比如以前解过的某些题目或以前证明过的某些定理。因此，从这个问题开始时合适的：你知道一道有关的题目吗？ 困难在于如何选择某相关的题，有个提议：观察未知量，并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的题目。如果学生无法想出，可以给出这样的建议：这里有一道题目和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？ 于是，题目的变化可以引出一些适当的辅助题：如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。教师还可以避免辅助题与原题之间偏离较远，给出建议带回到原题。如：你用到所有的已知数据了吗？你用到全部的条件了吗？ 接下来，以五年级粉刷教室墙面这类题为例，这类题信息量多，步骤复杂。借助G.波利亚的四个步骤进行教学预设，帮助学生掌握思考问题和分析问题的方法。 题目：“学校要粉刷新教室，已知教室的长是8m，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方厘米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？ 第一步：理解题目。思考以下三个问题：这道题已知哪些信息？每个信息的含义是什么？能用直观的方法表示出来吗？这道题的问题是什么？ 学生会关注已知信息，关注问题，并画草图进行表示。 第二步：拟定方案，找出已知与未知的联系。 哪些信息之间有联系？能否利用现有的信息求出新的信息？ 如，给出长、宽、高可求6个面积总和； 给出门窗面积，应扣除门窗面积； 要解决这道题，需要知道哪些信息？所给的信息能解决这道问题吗？ 要求粉刷教室的花费，需要知道粉刷教室的面积，还要知道粉刷墙壁的价格。 所给的信息可以求出粉刷教室的面积，也给出每平方米的涂料费用，所给信息能解决问题。 第三步：执行方案，写出你的想法。 通过分析，写出你的想法，给出解答过程。然后试着说一说每一步的含义和理由。 第四步：回顾。 确认以上解答步骤是正确的吗？还有其它办法吗？你能在别的题目中利用这个结果或方法吗？ 当然，后面还会有类似的题目，如教室贴墙纸，贴瓷砖等类似的问题，会有相同的分析步骤。 “怎样解题”的确是个值得思考的问题。解题是一种实践性的技能，如同游泳一样。都是通过模仿和实践来学会的。要想提高学生的解题能力，教师必须逐步地培养学生思维里对题目的兴趣，并且给足够的机会去模仿和实践。教师可以借鉴波利亚书本的解题步骤表，尽可能多自然地向学生提出那些问题和建议。通过这样去做，学生将会学到一些比任何具体数学知识更重要的东西。  |
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