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2021.03.18 日 一 二 三 四 五 六 这是刘老师的数学日记推送的第536篇文章 今天，和大家分享一下一道一年级的题目。缘起于一些成年人认为这样的题目有点难度，或者说这些成年人（家长）不知道如何和孩子去讲解如何去思考这个题目，进而产生过“吐槽”。 题目：下面有两个三角形，并且每个三角形都被分为三个区域，现在需要一年级的小朋友在两个三角形的三个区域内填上一个数，使得相邻的区域的数字之和等于对应的三条边旁边的数。 这个知识属于一年级第二学期的“计算游戏”，它是继“数墙”之后的一种进步发展思维的多边计算练习，因为是在三角形中完成的，形象地称为“计算三角”。 首先，成年人解决这个问题，首先想到的肯定是设未知数，进而解简单的三元一次方程组，肯定可以解出，而且具有普适性。但显然一年级的孩子不懂，甚至小学生也不学习这个内容。 其次，这样的题目出现的时候，显然不会突兀地直接呈现在孩子面前。所以，当家长不知道如何去辅导孩子此题的时候，应该可以看看书本，去看教材就知道本身这个内容的编排思路，这样就有“办法”了。 书本的编排其实是有铺垫和层层递进的，整个学习过程也需要逐步抽象来完成的。并且根据小朋友的年龄特点，先解用小圆片摆出的题，再解用数展示的题。
通过出示计算三角图，引导学生发现规律，可以用语言描述三角形三个区域中的数与周边的结果数之间的关系。三角形内部三个数，三角形边上也有三个数，它们之间有联系。 第一类题，里面三个区域都放了小圆片或数，去求结果数。 第二类题，2个区域内放了小圆片或数，边上给了一个结果数。 第三类题，1个区域内放了小圆片或数，边上给了三个结果数。 第四类题，三个区域内都是空的，三个结果数预先给出。
可见，教材的编排还是层层递进的。 当孩子面对最后一类题的时候，可以通过摆小圆片尝试寻找解。也就是教材安排这个题目，不仅仅是写出答案，更重要的是孩子探究解决这个题的过程。这里就有计算、尝试、检验、修正的过程。 这里当孩子在上方区域放3个圆片，那么左下角放4个圆片（7-3=4），右下方就是4个圆片（8-4=4）。但右边3+4≠9。这种摆法显然是错的。 于是，再去调整上面的这个区域，从3个改为4个……
这里需要注意的就是区域内的三个数必须符合三个条件才能成立，有时学生容易忽视这个问题。 最后，上面的方法无论是从哪个区域开始，哪个数字开始，经过尝试，都可以得出答案。这里“凑数”的本质就是“尝试、检验、修正”的探究方法。这个探究方法才是这个练习的主要目的，它可以应用于数学的很多领域，它是一种重要的思维方式。 为什么这样说？因为不少孩子遇到一个题目，只会盯着题看，而不知道尝试解决。或者说尝试了一次，就认为成功了，而不知道检验。或者说检验了发现错了，就以为不会了，缺乏修正再次尝试。甚至有的孩子或家长认为一眼看不出答案，就是不会做题。  那我们回到上面这个题目，不同的孩子由于能力不同，对数的感觉不同，尝试的次数有明显的差距。这里与10以内数的分与合的熟悉程度有较大的的关系。 有的孩子从0或1开始尝试，有顺序地尝试； 有的孩子从三个结果数较小的两个数中间的区域开始尝试，从3或4开始尝试。并且知道这个尝试数越小，剩下的两个数就越大，显然不可能。 有的孩子甚至发现了“好方法”，直接从8的一半（4）开始尝试，填在最上方，一下子就成功了。 …… 如果仔细观察这个“计算三角”，你会发现，最上面的这个区域是被7和9共用的，学生容易能够看出“左下角”和“右下角”的两个区域的数相差2，并且“右下角”＞“左下角”。 另外这两个数加起来等于8，也就是8的分与合。8可以分成5和3,就可以解决。
甚至可以这样思考 ，7+9=16,就是三个区域+最上面区域的数之和。8是左下和右下两个区域数之和。所以7+9-8=8，这个8就是2个最上面区域的数。所以再求8的一半就是答案【（7+9-8）÷2=4】。这个方法也具有一般性。 再来看看，孩子想到的“一半尝试法”为什么一次成功。这里只是一个“巧合”。当三个结果数是三个相邻的数的时候，的确可以从其中的一个双数进行突破，拿它的一半进行尝试，都能一次成功。
究其原因，还是因为3+5-4=4；7+9-8=8；9+11-10=10.再除以2就是最上角的答案。的确是这三个结果数的特殊情况，你看下面的题就无法用“一半”的方法直接解答了。
再来思考一下这个问题，有老师或家长再给孩子出类似题目的时候，还会出现这样的“问题”。 比如当老师或家长再给孩子做完结果数是“7、8、9”时，喜欢 给孩子再出个题巩固一下，就是一个“错题”。
显然这个题没有“答案”。 所以，当老师或家长想出类似题的时候，一种情况就是先填区域内的数，再算出结果数，然后去掉区域内的数。 另一种，就是思考哪些数不能出现在结果数，就可以随便出题了。 这里就涉及奇、偶数的相关性质了。如果区域内的三个数分类如下： 三个都是双数；结果数都是双数； 三个都是单数，结果数都是双数； 两个双数，1个单数，结果数就是两个单数，1个双数； 1个双数，2个单数，结果数就是两个单数，1个双数。 所以，结果数不会出现2个双数、1个单数的情况。所以上面的题目没有“答案”。换句话说，你只要不出“2个双数、1个单数”，就可以随便出题了。 所以，解决这个题目的“尝试法”是值得孩子去思考的，自主探究去体会“尝试、检验、调整”的过程，这个才是重要的。在此基础上再去想一想更为“简单”的方法，也是挺好的思维体验。
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