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“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。” 这是“课标（2011年版）”关于推理能力的描述。 《普通高中数学课程标准（2011年版）》把核心素养概括为：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。在小学阶段，推理能力是最具有代表性的“数学的方式”去思考。 推理具有多样性，可以根据不同的标准对它进行不同的分类。比较常见的分类有两种。 首先，根据推理形式的不同，可将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 其次，根据推理的前提和结论之间是否具有必然联系，把推理分为必然推理和或然推理（合情推理） 其中，前提与结论之间有必然联系的推理叫做必然推理；前提与结论之间没有必然联系的推理叫或然推理（合情推理） “演绎”是由一般到特殊的推理，即由一般性知识的前提推出特殊性结论，它是必然性推理。 “归纳”是由特殊到一般的推理，即由特殊（个别）性知识的前提推出一般性结论。 归纳推理根据前提所考查对象的范围，分为完全归纳推理和不完全归纳推理。 完全归纳推理考察了某类事物的全部对象，无一例外，它也是必然性推理；不完全归纳推理仅仅考察了某类事物的部分对象，由此推出的一般性结论，有可能为真，也有可能为假，它是合情推理。 “类比”是由特殊到特殊的推理，即以两个或两类对象有部分属性相同为前提，推出它们的其它属性也有相同的结论，也称类推。
推理能力的培养，有许多方法。重视知识的理解，鼓励学生猜想，启发学生说理，充分利用直观等途径都可以有效促进学生推理能力的发展。 在平时的练习中，也可以结合基础知识的教学及结合问题解决的教学展开训练。 例如，找规律推理。 把完全一样的梯形如图拼起来，梯形的个数与周长的关系。 或者，把完全一样的梯形如图拼起来，当周长是100厘米时，一共有多少个梯形？
针对第一幅图，部分同学是按照周长的定义计算出周长的结果，分别为5、8、11……，显然不易看出梯形个数与周长之间的关系。 如果按照上下底之和+两腰的方法来计算，比较容易发现其规律：
当梯形个数为n个，周长为（3n+2）厘米。当然，除了这个思路，还有利用拼在一起，用减去重合部分的方法去思考。 类推，第二幅图中梯形个数为n个，周长为（4n+4）厘米。  类似，长桌宴是苗族宴席的最高形式与隆重仪式，已有几千年的历史。每边坐2人的方桌拼成长桌，要坐下100人，需要多少张方桌拼成一行长桌？要坐下1000人呢？
如何得到可做人数与方桌张数之间的关系呢？ 在五年级练习中，就出现了类似的“长桌宴”题目，通过观察发现规律：
当然，如果只是列出表格，把总人数写出来，并不容易发现规律，如下：
所以，学生需要把这个可做人数的过程写清楚，将思维可视化。不同的思路就会写成不同的算式。 思路一：
每增加一张方桌，可多做4人； …… n张桌子：6+（n-1）×4=4n+2 思路二：
有的同学会发现无论几张桌子，左右都各坐1人，上下合在一起是4人，于是n张桌子能坐的人数：4n+2 个人。 思路三：
两张桌子拼在一起，就会消失2个人。多拼一次，就少坐2人。 于是，当n张桌子拼在一起，能坐的人数： 6n-2（n-1)=4n+2 那类似地，看前面长桌宴的题目，总人数与方桌张数之间的数量关系如下：总人数=方桌张数×4+4。即当桌子张数为n张时，总人数=4n+4。 所以，当总人数为100人，100-4就为就得到两边的人数，而每张方桌两边共坐4人，所以除以4，（100-4）÷4=24，就是方桌张数。 那当总人数为1000人，（1000-4）÷4=249，就是方桌张数。 这个“长桌宴“的题目，就和前面的梯形周长（第二幅图）的结果是一样了。  用小棒照样子摆一行三角形：
当有n个三角形时，需要多少根这样的小棒？ 如何解决这样的问题，就需要通过观察1、2、3……个这样的三角形，然后发现小棒根数与三角形个数的关系。 如果只是列表格，数小棒的个数，并不能发现其中的规律。 那就需要让学生想到如何去思考和说理。 方法1:第1个三角形需要3根，后面每增加1个三角形增加2根。3+2（n-1）=2n+1 方法2:先有1根，然后补2根。就是1+2n 方法3:先有2根，然后补1根，就是2n+1 方法4:发现两个三角形中间有1根火柴棒重复，3n-(n-1)=2n+1 如果连续摆n个正方形，需要小棒多少根？
方法1:第1个正方形需要4根，后面每增加1个正方形增加3根。4+3（n-1）=3n+1 方法2:先有1根，然后补3根。就是1+3n 方法3:先有3根，然后补1根，就是3n+1 方法4:发现两个正方形中间有1根火柴棒重复，4n-(n-1)=3n+1 如果进一步推广，连续摆n个正五边形，要小棒4n+1根； 连续摆n个正六边形，要小棒5n+1根； …… 连续摆n个正a边形，要小棒（a-1）n+1根。 无论是用火柴棒摆图形，还是求图形的周长，这些都是和平面图形有关。以此类推，如果是正方体进行拼搭，其实就和表面积的变化规律有关。
如果棱长是1厘米，依次拼摆成1长条的长方体，左右各有1个面，上下前后4个面，所以： 1个正方体：4+2平方厘米 2个正方体：4×2+2平方厘米 3个正方体：4×3+2平方厘米 4个正方体：4×4+2平方厘米 …… m个正方体：4m+2平方厘米 还可以看到，每拼一次，就减少2个面。 1个正方体：6平方厘米 2个正方体：2×6-1×2 平方厘米 3个正方体：3×6-2×2 平方厘米 4个正方体：4×6-3×2 平方厘米 …… m个正方体：6m-2（m-1)=4m+2 平方厘米 如果棱长为2厘米，m个正方体的表面积应该是4（4m+2）=16m+8 平方厘米。 从平面图形的拼搭类推到立体图形的拼搭，从中发现其中的规律。在这样找规律的题目中，可以进行推理能力的培养。 |
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