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又到了复习的时刻，期末这段期间，千万别惹老师。今天继续结合一些案例聊聊复习中遇到的那些事。 在复习的过程中，一些题目可以通过题组形式呈现，以结构化超越碎片化，帮助学生突破学习中的难点疑点，让隐性的数学规律显性化、可视化。 在列式计算时，可以将一些用除法算式加以解决的文字题以题组的形式呈现在一起。 被除数是35，除数是5，商是多少？ 35是5的几倍？ 35里有几个5？或 35里包含了几个5？ 35连续减去几次5，刚好等于0？ 35是多少个5相加出来的？ 把35平均分成5份，每份是多少？ 积是35，一个因数是5，另一个因数是几？ 上面的这一组题都可以用除法算式35÷5加以解决。显然这里同结构的题组，有助于透过形式走向本质，感受内在关联性。 反过来，我也会用32÷4这个算式为例，反过来让学生去编可以用这个算式来解决的文字题或应用题，让学生经历解决问题的过程，逐步抽象题组共同的性质。 当然，也可以以题组的形式把一些用乘法解决的问题放在一起，便于解决这一类题。 有些题目孩子容易发生错误，此时，可以通过一些看似相似的题目放在一起形成题组，达到辨析的作用。 （1）8的4倍是几？ （2）8是4的几倍？ （3）几的4倍是8？ 显然，这里是关于求一倍数、求倍数、求多倍数的三道题目。有些同学看到倍，就想着用乘法，导致不加以区分，放在一起进行对比，便于分析。 上面这三道题目其实用到的等量关系就是一倍数×倍数=多倍数。只不过每个题目已知两个不同的量，求另一个量。 第（1）题，求的是多倍数。一倍数是8，4是倍数，所以用乘法； 第（2）题，求的是倍数。一倍数是4，8是几倍数，用几倍数÷一倍数=倍数加以解决，所以用除法； 第（3）题，求的是一倍数。4是倍数，8是几倍数，用 几倍数÷倍数=一倍数加以解决，所以用除法。 通过对比发现，求倍数和一倍数都是用除法，求多倍数用乘法。 记得还遇到这样的应用题： 红金鱼有8条，是花金鱼的2倍，花金鱼有多少条？ 答案会出现两种：8÷2=4或8×2=16。 显然在弄清楚8、2的含义后，求的是一倍数，显然用除法。 此时，如果结合这个错误算式，引导孩子自己编一个能用这个“错误算式”加以解决的题目，那该多好。 于是，就形成了生成性的对比题组。 改编1:花金鱼有8条，红金鱼正好是花金鱼的2倍，红金鱼有多少条？ 改编2:红金鱼有8条，花金鱼有4条，红金鱼的条数花金鱼条数的几倍？ 其实，这里的三个数是4、2、8；这里只是改变了条件和问题，解决方法就会有不同。通过改编题组，一题多变，感受三个量之间的关系。 同样，在理解数的组成的时候，为了让学生有不同角度的认识数，可以请学生自己去写一写或说一说。 以12这个数为例，常规的练习就是： 12是由（ ）个十和（ ）个一组成。 学生做多了也会枯燥，有时也会“死记硬背”，对于12这个数的认识也不深入。 换个思路，可以请同学们在不直接说出12的前提下，进行“你说我猜”的游戏。 孩子们给出了精彩的回答： （1）这个数是由1个十和2个一组成 （2）这个数是由2个一和1个十组成 （3）这个数有12个一。 （4）这个数比11大1（或10大2……） （5）这个数比13小1（或20小7……） （6）这个数是3的加倍再加倍 （7）这个数是24的一半 （8）这个数的相邻数是11和13 （9）这个数是一个比10大的双数，但比14小 （10）4、8、（ ）、16、20 …… 显然，这样的一组题目结果都是12，都是从不同角度来认识12这个数，看似开放的练习就要更有意义。 同样，在学习完三位数的时候，可以这样给出练习： 356是由（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 356是由2个百和（ ）个十、（ ）个一组成的。 这里的两题对比，可以看出第一题答案唯一，但第2小题的好处就在于可以为理解退位减法的算理作铺垫。 356是由2个百和（ 15 ）个十、（ 6 ）个一组成的。 当遇到356-62的时候，十位不够减，就需要上面的知识加以解决。 356是由2个百和（ 14 ）个十、（ 16 ）个一组成的。 当遇到356-79的时候，十位不够减，就需要上面的知识加以解决。 同时，在讲解一些练习的时候，还可以把用到方法一样的题目，放在一起形成题组，让学生在观察、操作的过程中发现方法的一致性。
二年级学生，在上完角和长方形的知识后，设计了这样的练习，请学生自己去数一数。 并在数完之后，对比数这两个图形的方法，绝大多数孩子都能发现其中的共同点。
到了四年级，还可以把数线段、角、三角形以题组的形式呈现，说出自己“数”的方法，并能用算式的形式写出答案。 学生不管是用哪种方法，都可以发现”数“的一致性。都可以用4+3+2+1=10这个算式加以解决。 这样的复习就比单独去完成一个题目要效果好的多。 像上面的例子还有不少，从碎片化的题目走向结构化的题组，借助一组有联系的题目进行辨析、联通，这样的复习效果应该会好的多。 |
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