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最近，《天才基本法》这部电视剧还在热播，第一篇中简单了解了第一集中涉及的数学元素，对于“千禧年大奖难题”有一些了解。 第二期，聊到第三集中涉及到的“分金条”问题。
这一期，继续聊聊第三集和第四集中的数学题。 剧中林朝夕和章亮两位小学生进行了一场数学游戏比赛，从开始的简单逐渐变难，围观“群众”也大增。
章亮取出17颗豆找林朝夕比试，规则如下： 两人交替取，每次只能拿1到3颗，谁能取完最后一颗豆谁就算赢。 林朝夕对章亮说：“这局我先吧。”然后，她拿了一个，并说这就是“巴什博弈”。章亮随之认输。
纪江一脸懵，还没完就赢了？这就好比“学渣”再看“学霸”们玩游戏。旁边的裴之进行了解释。 “如果能把3+1=4的倍数留给对方，就能获胜。也就是把16、12、8、4留给对方，先拿一方肯定获胜。” 如果还不明白，倒着思考一下，如果留给对方4个豆子，他最多拿3个，剩下的1个肯定自己拿了。 类推下去，留给对方8个、12个，16个。这也就是林朝夕为什么先拿，并只拿一个的理由。 这个取豆游戏，涉及到一个经典的博弈论问题，巴什博弈。如果每个人都很聪明，在每一轮都采取对自己最有利的策略，那么游戏从开局就注定了输赢，不存在其它的变数。 巴什博弈最初于1624年由法国数学家Bachet在其著作《有关整数的令人快乐与惬意的问题集》中提出。 巴什博弈：两个人玩游戏，规则为：从n个物品中轮流取物，至少取1个，最多取m个，最后取完者获胜。 那这个游戏，应该采取怎么的策略才能尽量获胜呢？如果没有取的数量限制，那就可以一次取完，所以先取的人必胜。但游戏有上面的规则，在这样的条件下该采取什么样策略，这里显然和n、m有关。 如果n能被（m+1）整除，则对于先手来说，就是必败局。 如果n不能被（m+1)整除，则对于先手来说，就是必胜局。 换句话说，如果能将（m+1）的倍数留给对方，就能获胜。 当然，如果两个人都会玩这个游戏，其实这个规则出来，就已经注定谁胜谁负了。
上面的取豆游戏，正好符合n=17，m=3；17不能被（3+1）整除，对于先手来说，就是必胜局。（当然，如果你不会玩这个游戏，你先手，也可能会输）  随后，章亮不服，提议对游戏的规则进行改变。 除了将豆子换成围棋之外，增加了一条特殊的规则，即每个人在取子之后可以给对手提出新的取子数上限m（最多不超过5颗），第一次可以从[1，5]中任意取。
林朝夕马上回应道：“不对吧，这样的话，无论我们谁抢到了获胜点，下一轮都会被打断，这样就没有意义了。”为了增加随机性，张亮又补充了一条规则——让刘旭吹笛子，在一首曲子结束的时候停止改变规则。 林朝夕同意了这一规则，此时，两个人唯一能做的就是不犯错，每次都抓住必胜点。当曲子停下来的时候，谁正好抓住了获胜点谁就能获胜。
初始棋子数量为229，林朝夕先取。她选择拿掉1颗棋子，然后规定对方的取子数上限为3。 为什么这是一个获胜点？ 因为拿掉一个后，228是4的最大倍数。并规定对方的取子上限是3颗。（也就是n=228,m=3) 之后，章亮的选择是拿掉3颗，并给出了新的上限4。这也是一个获胜点——因为225是5的倍数……随后，两个一边是拿棋子，一边说上限。 裴之在剧中也给了解释：“确定总数，找到获胜点，万变不离其宗。”“掌握规律后，所有的策略都变成简单的减法和乘除法速算，每局确认总数，确定棋子加一的倍数，将这个倍数留给对方，这就是巴什博弈的必胜策略。” 最后，在音乐即将结束的时候，棋盘剩下81颗，规则是上限3，轮到林朝夕取子。林朝夕只要拿1就必胜。可见，章亮上一轮出现了失误，将局面推到了后手必胜。 随后，林兆生和裴之也简单地“交手”。裴之说了一个数1203，限28。林兆生问：“取十四谁赢“。裴之答“你赢”。 裴之又说了一个数155678，限318。“取6谁赢”。“你赢”。 不知你现在看懂了吗？其实这里就是计算能力了。作为普通人，虽然心算能力不够，但是明白其中的道理，看清楚这里n、m分别是几，拿出计算器算算，就能发现原因了。 当然，这个游戏可以改变规则，比如改变获胜规则，如拿到最后一颗为失败等。总之，就能形成不同的游戏玩法。 其实，在现实生活中，最为常见的类似游戏就是“抢数”游戏，如抢9，抢20等游戏。这个是完全适合小学生去思考和推理的游戏。 在低年级课堂（或者在家中）就玩过“抢9”游戏，学生们还是比较轻松地找到了获胜的“秘诀”。并且愉快地和家长玩起了游戏。 在不少综艺节目中，就有不少艺人玩过“抢30”的游戏。在知道游戏规则的游戏者面前，一切都显得那么神奇。 【数学思考】小岳岳综艺节目屡战屡胜的“数30”游戏，奥秘都在这里！ 不仅在玩游戏，还通过探究单去发现不同的抢数游戏的获胜秘诀。比如，抢10，抢18，抢20，谁先说，需要先抢到几就能获胜等。这些其实都和看似高大上的”巴什博弈“有关。 其实，不要被看似很难的数学问题吓到，也不要刻意追求去刷数学题并获得答案。这些数学问题应该被化为简单的数学游戏，激发孩子兴趣，发现数学的用处和神奇，才是有益的。 这些简单的数学游戏，其背后肯定都有特定的数学原理。但作为“普通人”，暂时无需知道高深的背景知识，但尝试去玩玩这样的益智游戏，并通过简单的推理思考其“必胜法则”是有意义且有意思的。 |
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