高中物理——斜面体上的平抛运动典型例题

1、如图所示，将小球从倾角为45°的斜面上的P点先后以不同速度向右水平抛出，小球分别落到斜面上的A点、B点，以及水平面上的C点．已知B点为斜面底端点，P、A、B、C在水平方向间隔相等，不计空气阻力，则(　　) 

A．三次抛出小球后，小球在空中飞行的时间均不相同

B．小球落到A、B两点时，其速度的方向不同

C．若小球落到A、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为

D．若小球落到B、C两点，则两次抛出时小球的速率之比为

解析：下图所示为平抛运动的示意图，图中某时刻α为总位移与水平方向的夹角，θ为某时刻总速度与水平方向的夹角；对于平抛运动水平位移和竖直位移的关系存在以下结论：

对于位移的夹角α，；对于位移的夹角θ， 所以

对于A选项，平抛运动的物体，飞行时间由高度决定，球落于A点时，下落高度较低，所以三个小球飞行时间不同，故A错误

对于B选项，球落于A点和B点时总位移均沿着斜面方向，所以与水平方向夹角相同，根据上述所说结论，位移夹角不变则速度夹角便不会发生变化，所以小球落到A、B两点时，其速度的方向是相同的，故B错误

对于C选项，小球落到A、C两点时，两者的高度之比为1：2，由，可知飞行时间之比为tA∶tC＝1∶，因为A和C两点 的水平位移之比为1：3，所以两者的水平位移之比为，故C正确

对于D选项，由于B和C两点高度相同，所以飞行时间相同，则水平位移之比变为水平初速度之比。所以两者的速度之比为2：3，故D错误

答案：C

2、如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v₀抛出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α，若把初速度变为2v₀，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是(　　)

A．夹角α将变大

B．夹角α与初速度大小无关

C．小球在空中的运动时间不变

D．PQ间距是原来间距的3倍

解析：

题中所示θ为位移夹角，所以，由于两次平抛运动物体均落在斜面上，所以位移夹角未发生变化，因此速度夹角也不会发生变化；因此A错误，B选项正确。

对于C选项，根据公式，夹角不变，所以时间t和初速度成正比，因此速度变为2倍，时间也随着变为2倍

对于D选项，时间变为2倍，根据公式，因此高度变为4倍，所以总位移也随之变为4倍。

答案：B