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分数应用题是小学生最害怕的题型之一，要快速熟练解决分数应用题，除了认清一些特殊数学术语，如'甲比乙多几分之几'、'甲占乙的几分之几'、'甲是乙的几分之几'等，还要掌握一定的解题技能，才能妙杀一切分数应用题。  下面根据我多年的教学研究，发现了能妙杀分数应用题的顺口溜，这就是一句话的事。请看一一一一顺口溜: 对应分率对应量，求'1'用除非'1″乘。 这句口诀中，体现了数学中的对应关系，数与量的对应，单独一个数是毫无意义，只有这个数与具体的事物结合，才能充实它的价值。分率即分数，百分数，几分之几等，这个好理解。这里的量可具体到事物甲、乙、丙等的数目的多少、面积的大小、距离的长短、速度的快慢等种种情形。 这句口诀还给出了一定的算法，无非是乘和除的运算。  解分数应用题，关键是找到题目中出现的'分率'所对应的单位″1'，即分率与单位″1'的对应，也是部分与整体的对应，也可称为子女与父母的对应，这也是今天我们要谈的第一种对应。 怎样找到题目中的单位″1'呢?这是解分数应用题的关键。如果你语文学得好，理解能力强，是很容易找到哪是部分，哪是整体的。其实，有一个办法是很容易找到单位'1'的，这个方法是，先找到分率(即几分之几，百分数，几成，几折等)，这个分率前面的量一般就是单位'1'所代表的量。 例如:①甲比乙多10%;②丙是丁的1/3;③今年粮食产量比去年多两成;④一件皮衣，打九折出售。 上面①中的10%，②中的1/3，③中的两成(即2/10)，④中的九折(即9/10或90%)都算是分率，看这些分率前面相邻的量，①中的'乙'，②中的″丁'，③中的″去年'这都是整体单位'1'，至于④中的单位'1'，要从语境中去分析，″打九折出售'的意思是，现价是原价的九折，这样原价就是单位'1'。  简单不？只要找到分率，顺着分率往前看，离分率最近的量就是要找的单位'1'的量。这样，单位'1'对应的量是整体，分率对应的量为部分，这就出现了第二种对应关系。也就是顺口溜中的第一句话，对应分率对应量，整体有分率有具体数量，部分有分率有具体的量，有些试题中有多个部分，那就有不同分率对应不同的具体数量。 例1.一蓝子盛有苹果、梨、香蕉三种水果，水果共重5kg，其中苹果占2/5，香蕉占1/5，问梨的重量? 分析:先要知道，梨占(总重)的分率，总重量即整体，也就是单位'1'的量，这样有 1-(2/5+1/5)=2/5，这即为梨占的分率。 下面要计算梨的重量，就要用到顺口溜的另一句话，求'1'用除非'1'乘。意思是如果要求整体，即单位'1'所对应的量，就用除法来计算;如果要求的不是整体，即非'1'所对应的量，就用乘法来计算。  为了便于记牢到底用除法还是用乘法，我总结了一个好方法。你看乘法的计算符号'X'的写法，先写一个斜1，再用斜杠把它划掉，即'1'不是1，也就是'非'1。这就是说“非1用乘'，记住'非1用乘'也就记住'求1用除'。 再看上面的例子要求梨的重量，即求部分，这是求'非1'，当然得用乘法来计算。计算式子为:5x2/5=2(kg)，综合算式为: 5x[1-(2/5十1/5)]=5x2/5=2(kg)。 上例中的数量关系用表格图如下所示:  看下面简图:  可以发现， 水果总重量÷水果总重量的分率=梨的重量÷梨占有的分率，即数量÷分率，商一定(这个定值就是总体重量一一水果总重)。 如果，把上面的例子改为已知梨重，求水果总重，即有: 例2.一蓝里盛有苹果、梨和香蕉三种水果，其中苹果占2/5，香蕉占1/5，已知梨重2千克，问三种水果一共多少千克? 分析，可知2千克梨对应的分率为，1-2/5-1/5=2/5，这三样水果总重量对应分率为单位1。其数量关系可用下图所示:  显然，这是求整体，'求1用除'，用梨的重量÷梨占有的分率，即数量÷分率，商一定(总体量)。列综合算式为: 2÷(1-2/5-1/5)=2÷2/5=5(千克)。 注意，求整体用除法时，要牢记是用部分的数量除以其对应的分率，即分率作除数。 总之，只有理解分率的意义，才能记牢口诀的要领，进而方可妙杀一般的分数应用题。  |
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