相似三角形的存在性问题两大类型全解析｜含12道典型例题及详解

相似三角形的存在问题两大类，如下：

1.以函数为背景的相似三角形的存在性；

2.以几何为背景的相似三角形的存在性。

一般情况下，以函数为背景的题目往往计算过程较为复杂，但思维过程相对简单，需要的是仔细认真；

而以几何为背景的题目思维过程更为复杂，需要相对高的几何能力。

理论上，若两个三角形相似应有六种可能情况，但在中考中，6种情况未免过于复杂，所以题目中一般都还会隐含（或明示）着其中一组对应角关系，于是就只需讨论两种情况是否可能，并解出相关结果。

先来看知识要点

一.以函数为背景的相似三角形的存在性

1.知识内容：

证明三角形相似主要有三种方法：①两组角对应相等；②一组角相等且其两边对应成比例；③三组边对应成比例．

在以函数为背景的压轴题中，一般基本都属于第二种情况，其他两种出现较少。

2.解题思路：

（1）寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；

（2）计算或表示出夹此两角的四条边中的三条；

（3）解出第四条边，并代回题面进行验证，舍去多余情况。

✅来看典型例题：

二.以几何为背景的相似三角形的存在性

1.知识内容：

在以几何为背景的此类压轴题中，几何推导的过程较为复杂，往往需要多次运用边、角关系的代换才能得到最终结果；在计算上也经常需要借助函数、方程的思想，来求得最后的解答。

2.解题思路：

（1）寻找或证明两个三角形中一定相等的两个角；

（2）计算或表示出夹此两角的四条边；

（3）根据比例关系列出方程，解出未知边的长度等要求，并代回验证。

✅来看典型例题：

✅最后再来练习一下吧：