【原】《单项式》教学设计

2.1.2 单项式

教学目标：

1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

2.会用单项式表示简单的数量关系.

3.在单项式概念的形成过程中,体会抽象的数学思想,提高观察、分析、归纳、概括的能力.

教学重点：理解单项式、单项式的系数和次数的概念.

教学难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.

教学过程设计：

一、情境导入

（一）儿歌《数蛤蟆》

（二）用含有字母的式子填空：

（1）棱长为a的正方体的表面积为______，体积为______ .

（2）铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是______元.

（3）一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为______km.

（4）一个圆的半径是r cm，它周长是______cm.

二、学习新知

（一）单项式的概念

问题1:观察上面各式中含有哪些运算?

问题2：都是谁和谁之间的乘法运算？

总结归纳：

单项式：上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.

练习一 下列各式中哪些是单项式？

方法归纳：判断单项式的方法

1.单独一个数或一个字母也是单项式.

2.不含加减运算，单项式只能含有乘积或乘方运算.

3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.

4.可以含有除以数的运算（可看作乘这个数的倒数），不能含有除以字母的运算．

（二）单项式的系数

单项式中的　　　　叫做这个单项式的系数.例如6a²的系数是　　　　,a³的系数是　　　　,-n的系数是　　　　,-的系数是　　　　. 

单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面,当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.

（三）单项式的次数

一个单项式中,　　　　叫做这个单项式的次数.例如,2.5x中字母x的指数是　　　　,2.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2,vt是　　　　单项式,-ab²c中字母a,b,c的指数和是4,-ab²c是　　　　单项式. 

练习二 判断：

①－7xy² 的系数是 7；（     ）

②－x²y³ 与 x³ 没有系数；（     ）

③－ab³c² 的次数是 0＋3＋2；（     ）

④－a³ 的系数是－1； （    ）

⑤－3²x²y³ 的次数是 7；（     ）

⑥πr²h 的系数是 .（     ）

【归纳总结】

确定单项式的系数及次数时，应注意：

   ①圆周率π是常数；
   ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写；
   ③单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉；

④对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0.

三、运用新知

练习三 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.

（1）每包书有12册,n包书有________册；

（2）底边长为a,高为h的三角形的面积是_______；

（3）一个长方体的长和宽都是 a，高为 h，它的体积是      ；

（4）一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为_______；

（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_______.  

问题3:你还能赋予0.9a一个含义吗?

四、当堂检测

1.下列各式是不是单项式?为什么?

(1)x-2y;(2)-;(3);(4);(5)-1.

2.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.

(1)单项式-xy²的系数是0,次数是2.

(2)单项式2⁷a²的系数是2,次数是9.

(3)单项式-的系数是-,次数是n+1.

3.请你写出系数为-1,只含有字母x,y,次数为4的所有单项式.

4. 若 (m-2)x²yⁿ 是关于 x，y 的一个四次单项式，则m，n应满足什么条件？

五、课外作业

1.课本P₅₇,练习1,2题.

2.比较异同

-x³y　-xy³　-x²y²

六、课堂小结

1.单独的一个数或一个字母也是单项式；

2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x²，－a²b等；

3.圆周率π是常数，应把它当作系数或系数的一部分；        

4.单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉；

5.对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0.