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圆周率是π，圆的周长是2πr。圆的面积公式是πr²。 古代希腊人与古代中国人都使用了类似的方法去推导圆的面积公式，代表人物分别为阿基米德和刘徽。他们的方法都是“穷竭法”，刘徽称为“割圆术”。 在半径为r的圆内接正多边形A，同时在其外部外接正多边形B。  显然，圆的面积S大于内接正多边形A而小于外接正多边形B的面积。从圆的圆心向多边形的各角连线，构成多个三角形。每个三角形的面积C都等于多边形的底边与半径r的积的1/2。整个多边形的面积等于C与边数N的积。即： （1/2）*C外*r*N>S>（1/2）*C内*r*N（公式1） 当边数N不断增大趋向于无限大时，C外与C内趋向于无穷小，但C外*N与C内*N则趋向于圆的周长L，即： C外*N＝C内*N＝2πr（公式2） 外接正多边形的面积趋向于（1/2）*2πr*r=πr²。而内接正多边形的面积也趋向于πr²。于是圆的面积只能是等于πr²。 印度人在推导圆面积公式时，采用的是我们学习这个公式时常用的方法，既拼凑成长方形。  总之，推导圆的面积公式，已经有了“极限”、“无穷小”等思想。 众所周知，阿基米德生于公元前287年，逝于公元前212年。而刘徽约生于公元225年，逝于公元295年，即三国时间。著名的《陈情表》的作者李密，比他大1岁，而刘备已经去世2年了。 可见，阿基米德获得圆面积公式时，比刘徽早了500年。而这一点大家者不愿意说。   |
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