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关于圆周率这个问题涉汲数学分析中的一些知识，数学分析中几乎所有的概念都离不开极限。因此，极限概念是数学分析的重要概念，极限理论是数学分析的基础理论。 在中学《几何》中，甚至在小学《算术》中，都知道半径为R的圆的周长C=2ԅR，其中ԅ是圆周率，是常数。那么这个圆的周长公式是怎样得到的呢？ 我们会用直尺度量线段的长，从而也就会度量多边形的周长，因而多边形的周长是己知的。 但是在圆中圆周是一条封闭曲线，无法用直尺直接度量它的长。 这样就出现了一个新问题：何谓圆的周长？也就是，怎样定义圆的周长？这是计算圆的周长的基础。 圆的周长是个未知的新概念。我们知道，未知新概念必须建立在己知概念的基础之上。 那么怎样借助于已知的多边形的周长定义圆的周长呢？ 我国古代杰出的数学家刘徽创立了的“割圆术”，就是借助于圆的一串内接正多边形的周长数列定义了圆的周长。 （其作法不在敖术，“圆周率”已术其作法。） 刘徽说：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。” 很明显，当圆的内接正多边形的边数成倍无限增加时，这一串圆的内接正多边形将无限地趋近于该圆周，即它们的极限位置就是该圆周，只有在无限的过程中，才能真正作到“无所失矣”。 根据上述分析： 圆的周长可以这样定义：若圆的内接正多边形的周长数列稳定于某个数“L”（当n无限增大时），则称“L”是该圆的周长。 因此在无限过程中，由直边形的周长数列得到了曲边形的周长。 这就是极限的思想和方法在定义圆的周长上的应用。 所以用一个整数的线段做个圆，“圆周率”是个无理数。 1、当n=6时，圆的内接正六边形的直径恰是正六边形边长的2倍，这时直径就是个有理数了！ 2、当n→∞时，由圆周长公式C=2ԅR，可得2R=C/ԅ，直径是个无理数。 所以直径的长度可能是有理数也可能是无理数。
解直角三角形。多边形边长为a／n；圆心角度数为2ԅ／n；孤长公式：L=nԅr／180 这里不在计算n→∞直径的长度计算公式了！ |
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