蝶影翩翩——圆锥曲线中的蝴蝶定理

蝴蝶定理是一道著名的平面几何问题，被誉为欧氏几何园地里的“一棵生机勃勃的长青树”．早在1815年的《先生日记》39-40页，就记载有W．G．霍纳的解法．一位不知名的诗人数学家发现这个问题的图形像蝴蝶的翅膀，想象出“蝴蝶定理”这个美妙的名字．本题作为1944年2月号《美国数学月刊》的征解题就冠以“蝴蝶定理”的美名，随后广为流传．1946年本题曾成为美国普特南大学生数学竞赛的试题．由于蝴蝶定理想象洵美，蕴理深刻，300多年来引起过许多中外数学家的兴趣，如霍纳（W．G．Horner， 1786-1837）、泰勒（Richard Taylor）、迈尔斯·布兰德（Miles Bland）、严济慈、沈康身等等．我国数学界在20世纪70年代末80年代初兴起一次研究蝴蝶定理的热潮，得到许多有价值的、颇有特色的初等证法，如综合法、面积法、三角法、解析法等等．