2023湖北黄冈24
解法分析(1)将点B、C的坐标分别代入抛物线解析式中，
解方程组得：=，=2，
∴抛物线的解析式为：=-++2，
当=0时，-++2=0，
解得：=-1，=4，
∴点A的坐标为(-1，0)．
tan∠ABC==. 解法分析(2)二倍角的处理
取点D(0，-2)，连接AC、BD.
∵tan∠OCA===tan∠ABC，
∴∠OCA=∠ABC.
易证：∠CBD=2∠ABC=2∠OCA.
过点C作DB的平行线交抛物线于点P.
则：∠PCB=∠CBD=2∠OCA.
根据待定系数法求得：
直线DB的解析式为：=-2.
∴直线CP的解析式为：=+2，
联立直线CP和抛物线的解析式得：
+2=-++2，
解得：=0，=2，
∴点P的横坐标为2，
∴点P的坐标为(2，3). 解法分析(3)①因为条件中出现了等线段(QE=DF)，所以利用全等三角形进行转化.
转化QF→将BE和QF连接起来
1.以点Q为圆心，QD长为半径画圆Q；
2.过点Q作BD的平行线，交圆Q于点G，连接EG. 根据SAS证明：△QDF≅△GQE，
∴GE=QF，
∴“求BE+QF的最小值”可转化为“求BE+GE的最小值”，
∴当点B、E、G三点共线时，BE+GE取得最小值BG. 计算部分
1.一线三直角相似→求点Q的坐标
设点Q的坐标为(，-++2).
易证：△BMQ∼DNB，
∴=，即=，
解得：=1或4，
∴点Q的坐标为(1，3).
易求得：BQ=18，BD=32，
∴QD=50. 2.勾股定理→求BG的长
∵∠BDQ+∠BQD=90°，
∴∠DQG+∠BQD=90°，
∴BG===2，
∴=2. 转化BE→将BE和QF连接起来
作DG⊥DQ，且DG=QB，连接FG. 根据“同角的余角相等”证明：∠BQE=∠GDF，
根据SAS证明：△BQE≅△GDF，
∴BE=GF，
∴“求BE+QF的最小值”可转化为“求GF+QF的最小值”，
∴当点Q、F、G三点共线时，GF+QF取得最小值QG. 计算部分
1.特殊三角形→求点Q的坐标
设点Q的坐标为(，-++2).
易证：△BMQ是等腰直角三角形，
∴-++2=4-，
解得：=1或4，
∴点Q的坐标为(1，3).
易求得：QB=18，QD=50. 2.勾股定理→求QG的长
易证：△QDG是直角三角形，
∴QG===2，
∴=2. 解法分析(3)②函数模型求最值
∵=2，
∴S=17-.
设点P的坐标为(，-++2).
连接OP，则：
S=S+S-S
=-+4=-(-2)+4，
∵0<<4，
∴0<S≤4，即0<17-≤4，
∴13≤<17.
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